Довжина кола С = 2πR, C = 2 ·3,14·16 = 100,48 (см)
<span><em> Одно из оснований равнобедренной трапеции равно 4.<u> Найдите расстояние между точками касания</u> с ее боковыми сторонами вписанной в трапецию окружности радиуса 4.
</em>РЕШЕНИЕ
</span>Ясно, что 4 равно меньшее основание - большее не может быть меньше диаметра вписанной окружности.
<span>В равнобедренная трапеция АВСД основание ВС=4, r ω=4, ⇒
высота СН=2r=8,
</span>СР=СМ=2 по свойству отрезков касательных из одной точки.
<span><u>Сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°</u>
</span><span>Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов трапеции, ⇒
угол СОД=полусумме этих углов и равен 90°
</span>ОР - высота прямоугольного треугольника СОД и равна r=4
<em>Высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное отрезков, на которые она делит гипотенузу:
</em> <span>ОР²=СР*РД
</span>16=2*РД
РД=16:2=8
В прямоугольном треугольнике СНД высота СН=2r=8, гипотенуза СД=2+8=10, <u>треугольник СОД «египетский»</u> и НД=6 ( можно проверить по т.Пифагора)
<span>КР|| основаниям трапеции, т.к. точки касания находятся на равном от них расстоянии.
</span> Δ СЕР ≈ Δ СНД по двум углам - прямому и общему острому.
Тогда
СР:СД=ЕР:НД
2:10=ЕР:6
10 ЕР=12
ЕР=12:10=1,2
<u>Половина КР</u>= половине ВС +ЕР=2+1,2=3,2
<span>КР=3,2*2=6,4</span>
7+5+5 = 17
равнобедренный треугольник
===============================================
Средняя линия трапеции равна полу сумме оснований, значит полусумма оснований равна 9 (4+5), а сумма 18 (9*2). Назовем трапецию АВСД, где АВ и СД основания, АС и ВД боковые стороны. АС диагональ, КН средняя линия, т.М пересечение средней линии и диагонали. . Угол(я заменю знаком /) ВАС= /ДАС по условию. Средняя линия параллельна основаниям, значит /ВАС=/АМС, накрест лежащие. Тогда /АМС=/ДАС и тр-ник АКМ равнобедренный и АК=КМ= 5см. АК=КД=ВН=НС=5, если все чвсти сложить будет 20см. Р= 20+18=38
![c = \frac{1}{3} m - n = \frac{1}{3} ( - 3.6) - (2. - 2) = \\ ( - 1.2) - (2. - 2) = ( - 3.4)](https://tex.z-dn.net/?f=c+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+m+-+n+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%28+-+3.6%29+-+%282.+-+2%29+%3D++%5C%5C+%28+-+1.2%29+-+%282.+-+2%29+%3D+%28+-+3.4%29)
координаты вектора с(-3; 4)
находим длину вектора с
![|c| = \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%7Cc%7C++%3D++%5Csqrt%7B+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%2B++%7By%7D%5E%7B2%7D+%7D+)
![|c| = \sqrt{ {( - 3)}^{2} + {4}^{2} } = \sqrt{9 + 16} = \\ \sqrt{25} = 5](https://tex.z-dn.net/?f=+%7Cc%7C++%3D++%5Csqrt%7B+%7B%28+-+3%29%7D%5E%7B2%7D+%2B++%7B4%7D%5E%7B2%7D++%7D++%3D++%5Csqrt%7B9+%2B+16%7D++%3D++%5C%5C++%5Csqrt%7B25%7D++%3D+5)