Question

У прямоугольного треугольника,площадь которого равна 42 см^2,сумма длин катетов равна 15,5 см. Чему равна гипотенуза этого треуг

ольника.

Answer 1

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. А мы площадь уже знаем. Значит можнонайти произведение катетов. Найдём произведение катетов, потом решим систему уравнений, где найдём катеты и через формулу Пифагора найдём гипотенузу:) Смотри;)

$S=\frac{ab}{2} \\ ab=\frac{42}{2}=21\\\left \{ {{a+b=15.5} \atop {ab=21}} \right.\\\left \{ {{a=15.5-b} \atop {(15,5-b)b=21}} \right.\\\\15.5b-b^{2}-21=0\\b^{2}-15.5b+21=0\\D=240.25-84=156.25=12.5^{2}\\b_1=14\ b_2=1.5\\ a_1=15.5-1.5=14\ a_2=15.15-14=1.5$
Непростая система однако... ладно, нашли катеты: 14 см и 1,5 см.

Теперь по Пифагору гипотенуза: $c^{2}=a^2+b^2\\c=\sqrt{196+2.25}=\sqrt{198.25}\approx14.1$ см.

Не думаю, что правильно... проверь по ответам;)