Карина и Каролина являются разными именами.
Имя Карина по наиболее распространенной версии имеет латинское происхождение.
Латинское слово Carina переводится как "киль корабля".
Одновременно, в романских языках (итальянском, испанском, португальском) слово Carina является уменьшительно формой от слова Cara, которое имеет значение "любимая".
Имя Каролина является женским именем, производной от мужского имени Карл.
В свою очередь, имя Карл имеет древненемецкие корни. Восходит к слову karlon, которое имело значение - "мужчина".
Имена не связаны между собой.
Имена Карина и Каролина могут иметь уменьшительную форму Кара, которая может использоваться для каждого из этих имен.