Question

Интегралл cos^4x sin x dx

Answer 1

Можно решить через замену переменной

$\displaystyle \int\limits{cos^4x*sinx} \, dx=$

*****
$\displaystyle cos x=t -sinx dx= dt sin x dx= -dt$

******

$\displaystyle = \int\limits{-t^4} \, dt =- \frac{t^5}{5}+C=$

обратная замена

$\displaystyle = -\frac{t^5}{5}+C=-\frac{1}{5}cos^5x+C$

Answer 2

Синус мы можем внести под дифференциал.
$\displaystyle \int\limits {\cos^4x\sin x} \, dx =-\int\limits {\cos^4x} \, d(\cos x)=- \frac{1}{5} \cdot \cos^5 x+C$