a) Найдем промежутки монотонности:Производная:
![f'(x)=16x^{15}](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D16x%5E%7B15%7D)
Критические точки:
![16x^{15}=0 \Rightarrow x^{15}=0 \Rightarrow x=0](https://tex.z-dn.net/?f=16x%5E%7B15%7D%3D0+%5CRightarrow+x%5E%7B15%7D%3D0+%5CRightarrow+x%3D0)
Поведение производной на промежутках возле критической точки:
На промежутке
![(-\infty, 0)](https://tex.z-dn.net/?f=%28-%5Cinfty%2C+0%29+)
производная принимает отрицательные значения. На промежутке
![(0,+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%280%2C%2B%5Cinfty%29)
производная принимает положительные значения.
Следовательно на
![(-\infty, 0)](https://tex.z-dn.net/?f=%28-%5Cinfty%2C+0%29+)
функция убывает, а на
![(0,+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%280%2C%2B%5Cinfty%29)
возрастает.
А также, заметим что данная функция - чётная.
Откуда сразу, без калькулятора, получаем:
b) ![\sqrt[3]{m^{2} \sqrt[4]{m} }= \sqrt[3]{m^{2} m^{1/4}} }= \sqrt[3]{m^{2+1/4}} = \sqrt[3]{m^{9/4}}=(m^{9/4}}) ^{1/3}=m^{3/4}=\\\\= \sqrt[4]{m^3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%5B3%5D%7Bm%5E%7B2%7D+%5Csqrt%5B4%5D%7Bm%7D+%7D%3D+%5Csqrt%5B3%5D%7Bm%5E%7B2%7D+m%5E%7B1%2F4%7D%7D+%7D%3D+%5Csqrt%5B3%5D%7Bm%5E%7B2%2B1%2F4%7D%7D+%3D+%5Csqrt%5B3%5D%7Bm%5E%7B9%2F4%7D%7D%3D%28m%5E%7B9%2F4%7D%7D%29+%5E%7B1%2F3%7D%3Dm%5E%7B3%2F4%7D%3D%5C%5C%5C%5C%3D+%5Csqrt%5B4%5D%7Bm%5E3%7D+)
Разность двух чисел делиться на 11 ,когда разность их остатков от деления на 11 делиться на 11,что возможно лишь когда результирующий остаток равен 0.А значит в этом случае их остатки от деления на 11 должны быть равны.
Предположим что среди 12 целых чисел нет разности кратной 11,тогда и нет чисел с равными остатками.То и среди 11 из них нету равных остатков,а тогда поскольку остатки не могут превышать 10 и быть менее чем 0.От 0 до 10 -11 остатков.Таким образом среди этих 11 чисел будут все возможные остатки тк они не повторны.А значит у 12 числа остаток будет равен какому нибудь из 11 остальных,то есть мы пришли к противоречию.Утверждение доказано.
Пусть они ввстретятся через "х" мин. , тогда:
<span>140х+160х=1000 х=1000:300</span>