Словарь, к которому Вы обратились, не совсем точен, хотя слово это действительно произноситься должно не совсем так, как привыкли его произносить многие.
Среди словарей, которые доступны в Интернете, только Большой толковый на портале gramota.ru предлагает такое произношение: БУХГАЛТЕР [уха] – так в этом словаре даётся частичная транскрипция.
Все остальные словари, в которых заостряется внимание на произношении, дают верную частичную транскрипцию интересующей Вас части слова: [уhа] или [буhа].
Звук [h] – это Г фрикативный, нечто среднее между звуками [г] и [х]. В древнерусском языке этот звук был нормой во многих словах, но со временем он был заменён взрывным [г], произношение которого стало нормированным.
Сохранился Г фрикативный в южнорусских говорах, а также в других языках восточнославянской ветви (к ней относится и русский язык) славянских языков: украинском и белорусском.
Вместе с тем и в языке русском существует несколько лексем, нормой в которых является произношение Г фрикативного. В основном это
С Г фрикативным произносятся и производные от последнего существительного: бухгалтерия – бу[ha]лтерия, бухгалтерский – бу[ha]лтерский.
Правильно указана частичная транскрипция существительного БУХГАЛТЕР в Толковом словаре иноязычных слов, словаре Ожегова, Шведовой – в них частичная транскрипция дана и в производном существительном БУХГАЛТЕРИЯ.
Словарь «Русское словесное ударение» на портале gramota.ru отмечает в исходном существительном не только Г фрикативное, но и мягкий звук, обозначенный буквой Т: бухга́лтер, -а; мн. -ы, -ов [буhа; не тэ].
Так что верная транскрипция существительного бухгалтер – [буhалт’ир]. В школах РФ, Казахстана и некоторых других постсоветских республик, где не знают Г фрикативного, правильная запись транскрипции будет выглядеть иначе: [бухалт’ир], а в лингвистических вузах, кроме [h], ещё и учтут редукцию гласного звука, выраженного буквой Е, и напишут так: [буhалт’ьр].