Question

В трехзначном числе вычеркивают среднюю цифру. Сколько трехзначных чисел уменьшаются в 9 раз в результате такой операции.

Answer 1

Пусть исходное число $\overline{abc}=100a+10b+c$.
После вычеркивания средней цифры получим число $\overline{ac}=10a+c$. По условию оно в 9 раз меньше первоначального:
$9(10a+c)=100a+10b+c \\\ 90a+9c=100a+10b+c \\\ 10a+10b-8c=0 \\\ 5a+5b-4c=0 \\\ 5(a+b)=4c$
Левая часть делятся на 5, значит и правая часть делится на 5, тогда с делится на 5. Так как с - цифра, то с=0 или с=5, но с≠0, так как левая часть не может быть равна нулю за счет ненулевого числа а. Значит, с=5.
$5(a+b)=4\cdot5 \\\ a+b=4$
Ситуаций, когда две цифры в сумме дают 4, причем первая из них не нулевая, 4:
(4; 0); (3; 1); (2; 2); (1; 3)
Ответ: 4 числа