Task/26568700
--------------------
Задание с выбором ответа. Решите уравнение
1.
ₐ <span>8/3x </span>- 4 1/x =3 1/3 ;
<span>* * * Если с выбором ответа ,то по очереди проверяем числа 2 ,7,5 и 4 на "прочность" удовлетворяет число 5 * * *
Но лучше подключить мозг ...</span>
Натуральное число x ≥3 и ясно что <span>8/3x ></span> 1/x =3/3x ; 8/3x - 1/x= 5/3x ;
ₓ = 7 и
5/3x = 1/3 ⇔ 5/3x = 5/15 ⇔ 3x = 15 ⇒x =5.
ответ: x = 5 .
--------------------
2.
3 1/6x +<span>ₓ 1/3x = 7 1/4 ;
сумма дробных частей данных двух смешанных чисел
1/6x +1/3x = 1/6x +2/6x = (1+2)/6x = 3/6x =1/2x </span>≤ 1 (вернее ≤1/2) <span>
следовательно 3 + </span>ₓ =7 ⇒ <span>ₓ = 4 и
</span>1/2x = 1/4 ⇔ 2x =4 <span>⇔x =2 .
ответ : x = 2 .
</span>--------------------
3.
8 1/3x - <span>ₓ 1/5x = 6 1/30 ;
снова </span>x∈ N 1/3x > 1/5x <span>1/3x - 1/5x= 5/15x - 3/15x =(5-3) /15x = 2/15x < 1</span>
следовательно 8 - ₓ =6 ⇒ <span>ₓ = 2 и
</span> 2/15x =1/30 ⇒ x =4
* * * <span> 2/15x =2/ 60 </span>⇔15x = 60 ⇔ x =4 * * *
ответ : x = 4 .
* * * * * * * P.S. * * * * * * *
Из ряда чисел для ответа A. 2 ; B. 7 ; C. 5 ; D. 4. конкурс не прошло только 7
A. 2→ 2
C. 5<span>→1
</span>D. 4<span>→1</span>
Никак не сравнишь, в квадрате все стороны равны друг другу
Вот. Впринципи это было легко. Только нужно время и подумать.
1.
(2²³/³:2⁵/³)¹/³=(2⁽²³/³⁻⁵/³⁾)¹/³=(2¹⁸/³)¹/³=(2⁶)¹/³=2⁽⁶*⁽¹/³⁾=2²=4.
2.
(x+3)*(5-x)/x≤0 ОДЗ: x≠0
-∞___+___-3___-___0___+___5___-___+∞ ⇒
Ответ: x∈[-3;0)U[5;+∞).
3.
y=sin(2x) x₀=π/4
k=y`(x₀)=2*cos(2x)=2*cos(2*π/4)=2*cos(π/2)=2*0=0.
Ответ: k=0.
4.
y=ln(x)/√x x₀=1
y`(x₀)=(ln(x)/√x)`=(ln(x)`*√x-ln(x)*(√x)`)/(√x)²=(√x/x-ln(x)/(2*√x))/x=
=(1/√x-ln(x)/(2*√x))/x=(2-ln(x))/(x*√x)=(2-ln(x))/√(x³)=(2-ln(1))/√(1³)=(2-0)/1=2/1=2.
Ответ: 2.
5.
y`=x²+2x-8=0 D=36 √D=6
x₁=2
y(2)=2³/3+2²-8*2=8/3 +4-16=2²/₃-12=-9¹/₃=ymin.
x₂=-4
y(-4)=(-4)³/3+(-4)²-8*(-4)=-64/3+16+32=-21¹/₃+48=26²/₃.
Ответ: ymin=-9¹/₃.
6.
Пусть размер ребра куба - х. ⇒
Диагональ куба по теореме Пифагора равна √(x²+x²)=√(2*x²)=x√2.
Сечением является прямоугольник со сторонами x и x√2 ⇒
Площадь сечения Sₐ=x*x√2=x²√2=9√2
x²√2=9√2 |÷√2
x²=9
x₁=3 x₂=-3 ∉ ⇒
Ответ: диагональ куба =3√2.
7.
Высота цилиндра равна диаметру основания цилиндра ⇒
Sосн=πd²/4=π*8²/4=π*64/4=16π.
Ответ: Sосн=16π.
8.
log₂(x²+7x)=3
ОДЗ:
x²+7x>0
x*(x+7)>0
-∞____-____-7____-____0____+____+∞
x∈(-∞;-7)U(0;+∞).
x²+7x=2³
x²+7x=8
x²+7x-8=0 D=81 √D=9
x₁=1 ∈ОДЗ x₁=-8 ∈ОДЗ
Ответ: x₁=1 x₂=-8.
9.
(1/3)⁽²⁻³ˣ⁾>81
3⁽³ˣ⁻²⁾>3⁴
3x-2>4
3x>6 |÷3
x>2
Ответ: x∈(2;+∞).