Правильная треугольная призма ABCA₁B₁C₁ ⇒ в основании лежит равносторонний треугольник, а боковые ребра перпендикулярны основаниям.
Прямые ВС и А₁С₁ - скрещивающиеся. Расстояние между скрещивающимися прямыми измеряется по их общему перпендикуляру. Так как ВС⊥СС₁ и А₁С₁⊥СС₁ ⇒ СС₁=16 см ⇒
<em>АА</em>₁<em>=ВВ</em>₁<em>=СС</em>₁<em>= 16 см</em>
ВК : КВ₁ = 3:5 ⇒ 3x+5x=16 ⇒ x=2
<em>BK = 6 см</em>; KB₁ = 10 см
Проведём BM⊥AC. BM - высота и медиана равностороннего ΔАВС. <em>AM = MC</em>
см
ΔABK=ΔCBK - равны по по двум катетам ⇒ AK=KC ⇒
ΔAKC - равнобедренный, AM=MC ⇒ KM⊥AC
KM⊥AC и BM⊥AC ⇒ ∠KMB - линейный угол двугранного угла между плоскостями ABC и AKC.
ΔKMB - прямоугольный, ВK = 6 см, ВМ = 12 см
tg ∠KMB = KB/BM = 6/12 = 0,5
Ответ: 0,5