Question

Линейная скорость точек обода вращающегося диска v1 = 3м/с а точек находящихся на расстоянии r= 5 см ближе к оси вращения v2= 2м/с найдите частоту вращения диска v

Answer 1

Решение на скане ниже

Answer 2

Мгновенный центр скоростей находится в точке касания колеса с поверхностью дороги (при отсутствии проскальзывания). Поэтому:

1) Для точек обода справедливо

$v_{1} = \omega D$, где $\omega$ - угловая скорость вращения колеса, D = 2R - диаметр колеса;

2) Для точек, которые ближе на r справедливо

$v_{2} = \omega (2R - r)$.

Из второго соотношения получаем:

$R = \frac{1}{2}(\frac{v_{2}}{\omega} + r)$.

Подставляем в первое соотношение:

$v_{1} = 2\omega R=\omega * (\frac{v_{2}}{\omega} + r)$.

Отсюда выражаем угловую скорость колеса:

$\omega = \frac{1}{r} (v_{1} - v_{2}) = \frac{1}{0,05} * (3 - 2) = 20$ рад/с.

Частота ν связана с угловой скоростью как

$\nu = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{20}{2 * 3,14} = 3,183$ Гц.

Ответ: 3,183 Гц