векторы a(3;y) и b(2;-6) перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0
x² + px + q
x₁ = - 10 x₂ = - 18
q = x₁ * x₂ = - 10 * (- 18) = 180
- p = - 10 + (- 18) = - 28
x² + 28x + 180 = 0
Решение задания смотри на фотографии
Пусть
при этом
, тогда, возведя в квадрат обе части равенства, получим: ![1-\sin 2x=t^2~~\Rightarrow~~~ \sin2x=1-t^2](https://tex.z-dn.net/?f=1-%5Csin+2x%3Dt%5E2~~%5CRightarrow~~~+%5Csin2x%3D1-t%5E2)
![2t+1-t^2=0.56\\t^2-2t-0.44=0\\(t-1)^2-1.44=0\\(t-1-1.2)(t-1+1.2)=0\\(t-2.2)(t+0.2)=0](https://tex.z-dn.net/?f=2t%2B1-t%5E2%3D0.56%5C%5Ct%5E2-2t-0.44%3D0%5C%5C%28t-1%29%5E2-1.44%3D0%5C%5C%28t-1-1.2%29%28t-1%2B1.2%29%3D0%5C%5C%28t-2.2%29%28t%2B0.2%29%3D0)
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю
![t_1=2.2\\t_2=-0.2](https://tex.z-dn.net/?f=t_1%3D2.2%5C%5Ct_2%3D-0.2)
Корень t=2.2 не удовлетворяет условию при |t|≤√2
Возвращаемся к обратной замене
![\sin x-\cos x=-0.2\\\sqrt{2}\sin (x-\frac{\pi}{4})=-0.2\\\sin(x-\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{5\sqrt{2}}\\\\\boxed{x=(-1)^{k+1}\cdot \arcsin\bigg(\frac{1}{5\sqrt{2}}\bigg)+\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin+x-%5Ccos+x%3D-0.2%5C%5C%5Csqrt%7B2%7D%5Csin+%28x-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%29%3D-0.2%5C%5C%5Csin%28x-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%29%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B5%5Csqrt%7B2%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5Cboxed%7Bx%3D%28-1%29%5E%7Bk%2B1%7D%5Ccdot+%5Carcsin%5Cbigg%28%5Cfrac%7B1%7D%7B5%5Csqrt%7B2%7D%7D%5Cbigg%29%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%2B%5Cpi+k%2Ck+%5Cin+%5Cmathbb%7BZ%7D%7D)