1. (1+cos2x)/2 -cos2x =sinx ; x∈[π ;2π] .
(1-cos2x)/2 =sinx ;
sin²x -sinx ;
sinx(sinx -1) =0 ;
[ sinx =0 ; sinx =1 . [ x =πk , x=π/2 +2πk , k∈Z.
учитывая x∈ [π ;2π]
ответ : { π/2 ; π ; 2π }
-------
2.
5cos²x -9sinx =9 ; cos x<0 .
5(1 - sin²x) - 9sinx = 9 ;
5sin²x +9sinx +4 =0 ;
sinx = (-9 -1)/2*5 = -1. ⇒cosx =0 не решение (по условию cosx <0).
sinx = (-9 +1)/2*5 = - 4/5 .
{ sinx = - 4/5 ; cosx < 0 . * * * π < x <3π/2 * * *
x =arcsin(4/5) + (2k+1)π , k ∈Z .
А)3(х+у)+в(х+у)=(3+в)(х+у), б)(2х+а)(а-в), в)не понятно, что означает знак >
Х квадрат = 7
х = корень из 7
2sin5acos3a-sin8a=2sin5acos3a-sin(5a+3a)=2sin5acos3a-sin5acos3a-cos5asin3a=sin5acos3a-cos5asin3a=sin(5a-3a)=sin2a=2sinacosa.
Преобразуем заданное условие:
![sina+cosa= \sqrt{0,6}](https://tex.z-dn.net/?f=sina%2Bcosa%3D+%5Csqrt%7B0%2C6%7D+)
![sin^2a+2sinaccosa+cos^2a=0,6](https://tex.z-dn.net/?f=sin%5E2a%2B2sinaccosa%2Bcos%5E2a%3D0%2C6)
![1+2sinacosa=0,6](https://tex.z-dn.net/?f=1%2B2sinacosa%3D0%2C6)
![2sinacosa=0,6-1=-0,4](https://tex.z-dn.net/?f=2sinacosa%3D0%2C6-1%3D-0%2C4)
Тогда исходное выражение =-0,4.