1)
а) 1/4^x=64
1/4 ^x = 1/4 ^-3
x=-3
б)
5^(3x-4)=25
5^(3x-4)=5²
3x-4=2
3x=6
x=2
в)log6 x =-2
x=6^-2
x=1/36
Г)
log1/4 (2x+1)=-1
2x+1=4
x=1.5
2)
a)9^x - 3^(2x-2)=72
9^x - 3^2(x-1)=72
9^x-9^(x-1)=72
9^x-9^x/9=72
9^x(1-1/9)=72
9^x(8/9)=72
9^x=81
x=2
б)
log(3) x -log(9)x +log(81)x=3
не проходили,голова не варит
подбором х=81
в)
log(2) (1+log(1/2 )x)=2
1+log(1/2)x=1
log(1/2)x=0
x=1 немного не уверен ,но если подставить то ответ правильный.
3)
a)36^x - 5*6^x=6
6^2x-5*6^x=6
6^x=t
t²-5t-6=0
t1/t2=6; -1
6^x=6
x=1
6^x=-1
x=1/6 --- посторон
б)
3)
над третьими заданиями надо подумать еще не проходили , могу подбором подобрать
От -бесконечности до +бесконечности
13)
-5<1-(2-x)/3<5
-1-(2-x)/3>-5 (*3)
3-(2-x)>-15
x>-16
1-(2-x)/3<5 (*3)
3-(2-x)<15
x<14
пересечение:
x∈(-16;14)
15)
{2x-√3>0 ==> {2x>√3 ==> x>√3/2
{2x-8<0 {2x<8 x<4
√3/2=0.86
x∈(0.86;4)
целые решения: 1,2,3
В магазин привезли 5 коробок ручек и 4 коробки карандашей. При этом известно, что карандашей в каждой коробке было на 20 штук больше, чем ручек. Сколько ручек и сколько карандашей было в 1 коробке, если вместе их было 620 шт.
5х + 4(х + 20) = 620
5х+4х+80=620
9х=540
х=60 (шт.) - ручек в 1 коробке
60+20=80 (шт.) - карандашей в 1 коробке
Насчет первого рисунка, о1о2о3 соединяем, получаем равносторонний треугольник со сторонами 4+4=8 (единиц)
найдем площадь этого треугольника по формуле герона: √р*(р-а)*(р-б)*(р-с)
где р=(а+б+с)/2 (полупериметр), он равен (8+8+8)/2=12 (единиц)
площадь будет √12*(12-8)*(12-8)*(12-8)=16*√3 (квадратных единиц)
знаем, что в равностороннем треугольнике углы по 60 градусов, чтобы найти площадь заштрихованной фигуры надо из площади треугольника вычесть площадь трех секторов (60-ти градусных), осталось найти площадь секторов:
площадь 60-ти градусного сектора = (П*Р²*60)/360 = (3.14*4*4*60)/360=(25.12)/3; мы знаем что у нас 3 сектора, поэтому надо площадь одного сектора умножить на 3, будет (25.12)/3*3=25.12 (квадратных единиц)
теперь надо из площади треугольника вычесть площадь 3х секторов:
16*√3-25.12= примерно 16*1.732-25.12=27.712-25.12=2.592 (квадратных единиц)
теперь насчет второго рисунка, АО1=О1В=10 единиц, это радиус, О1О2=О2В=О1В/2=10/2=5 единиц, точки О1 и О2 - центры окружностей
угол АО1В=90 градусов, значит найдем площадь сектора в 90 градусов у окружности с радиусом 10 (и центром в точке О1)
П*Р²*90/360=3.14*10*10*90/360=78.5 (квадратных единиц)
теперь надо из полученной площади вычесть площадь сектора в 180 градусов с радиусом 5 единиц (и центром в точке О2), найдем площадь сектора в 180 градусов с радиусом 5:
П*Р²*180/360=3.14*5*5*180/360=39.25 (квадратных единиц)
теперь вычтем из первой площади вторую и получим искомую площадь:
78.5-39.25=39.25 (квадратных единиц)
