Пусть из точки А провели две наклонные АВ и АС к прямой а. Расстояние от точки А до прямой а=ВС равно 16 см , тогда длина перпендикуляра АН, опущенного из точки А на прямую ВС = 16 см.
Так как наклонные образуют углы в 30° и в 60°, то пусть ∠АВС=60°,
а ∠АСВ= 30°.
Треугольник АВС получится прямоугольным, т.к. ∠А=180°-30°-60°=90°.
Рассм. ΔАВН: ∠АНВ=90°, АН=16 см,
Наклонная АВ=АН:sin∠АВН=16:sin60°=16:(√3/2)=32:√3=(32√3)/3 .
Проекция наклонной АВ равна ВН.
BH=AH:tg60°=16:√3=(16√3)/3 .
Рассм. ΔАСН: ∠АНС=90° , АН=16 см,
Наклонная АС=АН:sin30°=16:(1/2)=32 /
Проекция наклонной АС равна СН.
СН=АН:tg30°=16:(√3/3)=(16*3):√3=16√3
По неравенству треугольника, третья сторона должна быть меньше, чем сума двух остальных, то есть меньше, чем 8,4. Но также в суме, скажем, со стороной 0,5 они должны быть больше, чем 7,9. Значит, она может быть только 8.
∠КLP не может быть 160° (смотри рисунок)
т.к. LP - медиана, она же и биссектриса, то, получим, что ∠L нашего треугольника равен 320° чего быть не может
∠КLP =16°
ΔKLM - равнобедренный
т.к. LP - медиана, будет являться и биссектрисой ⇒
∠КLP=∠PLM=16 ⇒
∠L = 16+16=32°
∠К=∠М=(180-32)/2=74°
∠LMК=74°
а)
Координаты вектора АВ:
Длина вектора АВ:
б)
Координаты вектора CD:
Cкалярное произведение векторов АВ и СD:
Чертеж во вложении.
Построение. Пусть отрезок МК равен единичному.
1. От точки А отложим луч АХ.
2. На луче ОХ отложим отрезок АС=6МК.
3. Из точки С восстановим перпендикуляр СY.
4. На луче СY отложим отрезок СВ=5МК.
5. Соединим точки А и В отрезком. Получим прямоугольный ∆АВС.
