Question

Помогите, пожалуйста! Найти область определения функции, 3 вариант. 50 баллов!

Answer 1

task/29412801                                                                                                                --------------------

1 . f(x) =√(3x²+2x -8)  

3x²+2x - 8 ≥0 ⇔3(x+2)(x -4/3) ≥ 0   методом интервалов

         "+"                       "- "                    "+"

//////////////////// [-2] -------------- [4/3] //////////////////////

ответ:  D(f) =  (-∞ ; -2 ] ∪  [ 4/3 ; ∞) .

2. f(x) = Log_0,4  (x²-14x +40) / (2 - x)

(x²- 14x +40) / (2-x) > 0 ⇔ (x-4)(x-10 ) / (x-2) <0 ⇔ (x-2)(x-4)(x-10)  <0

     " - "                      "+"                "- "                    "+"

/////////////////  (2) --------------(4)/////////////// (10)--------------

ответ:D(f) = (-∞ ; 2 ) ∪ ( 4 ; 10) .

3. f(x) =√(49-x²) / Log₃₁ (x +4)

{ 49-x² ≥0 ;  x +4 >0 ; x+4 ≠1 .⇔  { (x+7)(x-7)  ≤ 0 ;  x  > - 4, x ≠ -3 .⇔

{ x ∈[ -7 ;7]  ;   x ∈( -4 ,-3) ∪(-3 ;∞)  . ⇒x ∈( - 4 ,-3) ∪(-3 ;7 ]

ответ:  D(f) =   ( - 4 ,-3) ∪(-3 ;7 ]

4. f(x) =√cosx +Log₄₇  (-x² +3x -2)

{ cosx ≥ 0 ; - x² +3x - 2 > 0 . ⇔ { cosx ≥ 0 ; x²- 3x+2  < 0.

x²- 3x+2  < 0 ⇔ (x  - 1)(x -2) < 0 ⇒ 1 < x <  2      

и

cosx ≥ 0 ⇔ 2πn- π/2  ≤ x ≤ π/2+ 2πn ,n ∈ ℤ  .

{ 1 < x < 2   ; 2πn - π/2  ≤ x ≤ π/2+ 2πn ,n ∈ ℤ.   ⇒  1 < x < π/2.                  * * *  n = 0   * * *                

ответ:  D(f) =   ( 1 ; π/2 )  .

Answer 2

Решение задания приложено