Найдите область определения функции:
1) y=ln(5-x) <span>
2) y=(4x+3)/√(x²-2x-8)
Решение.
Для начала, давай сообразим: а что такое область определения функции?
В учебнике читаем: область определения функции - это множество допустимых значений "х".
А что : бывают ещё недопустимые значения "х"?
Прикинь, бывают!..Оказываются есть такие значения "х" , при которых пример не решается!
Пример: 2/(х+5). Если в эту дробь подставить х = -5, то пример решить нельзя(делить на 0 нельзя, пример не имеет смысла, х = -5 не входит в область определения функции у = 2/(х +5) )
Знаем, что квадратный корень не существует, если под корнем отрицательное число. Ну и т.д.
Теперь к нашим примерам!
1) </span> y=ln(5-x)
Основное для логарифма: логарифм отрицательного числа и нуля не существует!
так что 5 - х > 0, ⇒ -х > -5, ⇒ x < 5
Ответ: х∈(-∞; 5)
2) y=(4x+3)/√(x²-2x-8)
Учтём, что во-первых, данная функция - дробь( зарубочка: делить на нуль нельзя!)
во-вторых, в знаменателе стоит квадратный корень ( зарубочка: под корнем долно стоять неотрицательное число!)
Учитываем эти 2 момента:
х² -2х -8 > 0
метод интервалов. Корни 4 и -2 (т. Виета)
-∞ -2 4 +∞
+ - + это знаки х² -2х -8
IIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIII это х² -2х -8 > 0
Ответ: х∈(-∞; -2)∪(4;+∞)
Р.S. А что с числителем 4х +3? А он при любом "х" существует! Так что пусть живёт!

0 0

3 года назад