![tg^2a+25=10tga\\tg^2a-10tga+25=0](https://tex.z-dn.net/?f=tg%5E2a%2B25%3D10tga%5C%5Ctg%5E2a-10tga%2B25%3D0)
Пусть tga=t, тогда ур-е примет вид
![t^2-10t+25=0\\D=100-25*4=0\\t=\frac{10}{2} =5](https://tex.z-dn.net/?f=t%5E2-10t%2B25%3D0%5C%5CD%3D100-25%2A4%3D0%5C%5Ct%3D%5Cfrac%7B10%7D%7B2%7D+%3D5)
Обратная замена:
![tga=5\\\frac{sina-2cosa}{cosa+sina} =\frac{cosa*tga-2cosa}{cosa+tga*cosa}=\frac{cosa(tga-2)}{cosa(1+tga)}=\frac{5-2}{1+5}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=tga%3D5%5C%5C%5Cfrac%7Bsina-2cosa%7D%7Bcosa%2Bsina%7D+%3D%5Cfrac%7Bcosa%2Atga-2cosa%7D%7Bcosa%2Btga%2Acosa%7D%3D%5Cfrac%7Bcosa%28tga-2%29%7D%7Bcosa%281%2Btga%29%7D%3D%5Cfrac%7B5-2%7D%7B1%2B5%7D%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B6%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)
Ответ: Форма неравенства: ![x>-\frac{4}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3E-%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D)
Запись в виде интервала: ![(-\frac{4}{5}, \infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%28-%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%2C%20%5Cinfty%29)
Объяснение: Упростим левую часть:
![4x^2+5x-21>(2x-5)(5+2x)](https://tex.z-dn.net/?f=4x%5E2%2B5x-21%3E%282x-5%29%285%2B2x%29)
Упростим (2x-5)(5+2x):
![4x^2+5x-21>4x^2-25](https://tex.z-dn.net/?f=4x%5E2%2B5x-21%3E4x%5E2-25)
Переместим все члены, содержащие x, в левую часть неравенства:
![5x-21>-25](https://tex.z-dn.net/?f=5x-21%3E-25)
Переместим все члены, не содержащие x, в правую часть неравенства:
![5x>-4](https://tex.z-dn.net/?f=5x%3E-4)
Разделим каждый член на 5 и упростим:
![x>-\frac{4}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3E-%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D)
Результат можно выразить в различном виде:
Форма неравенства: ![x>-\frac{4}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3E-%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D)
Запись в виде интервала: ![(-\frac{4}{5}, \infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%28-%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%2C%20%5Cinfty%29)