1) Мы решили задержаться с вылетом ввиду плохой видимости.
2) Несмотря на болезнь,учёный продолжал работать.
а)
2sin²x-3√2cos(3π/2+x)+2=0
2sin²x-3√2sinx+2=0
D=18-16=2
(sinx)₁=(3√2-√2)/4=√2/2 ⇒ x=π/4+2πk; x=3π/4+2πk; k∈Z
(sinx)₂=(3√2+√2)/4=√2 ∉ [-1; 1] ⇒ ∅
б)
3π/4+2π=11π/4 ∈ [5π/2; 4π]
x=π/4+2πk ∉ [5π/2; 4π]
Ответ: а) x=π/4+2πk; x=3π/4+2πk; k∈Z, б) 11π/4
Решить уравнение 6 sin2 х + 2 sin2 2x = 5
Выразим sin2x через cos 2x.
Так как cos 2x = cos2x - sin2x, то
cos 2x = (1 - sin2 х) - sin2 х, cos 2x = 1 - 2 sin2 х, откуда
sin2 х = 1/2 (1 - cos 2x)
Поэтому исходное уравнение можно записать так:
3(1 - cos 2x) + 2 (1 - cos2 2х) = 5
2 cos2 2х + 3 cos 2х = 0
cos 2х (2 cos 2x + 3) = 0
1) cos 2х =0,
2) уравнение cos 2x = -3/2 корней не имеет.
Ответ