Проведем высоты ВН и СК.
ВНКС - прямоугольник (ВН = СК как высоты трапеции, ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой), значит
КН = ВС = х
Из прямоугольного треугольника CKD:
KD = CD · cos60° = x ·1/2 = x/2
AH = AD - KH - KD = 2x - x - x/2 = x/2, значит
ΔABH = ΔDCK по двум катетам, ⇒
CD = AB = 6.
AD = 2CD = 12.
Из ΔDCK:
СК = CD · sin60° = 6 · √3/2 = 3√3
Sabcd = (AD + BC)/2 · CK = (12 + 6)/2 · 3√3 = 27√3
ΔAВС подобен Δ АСМ( по двум углам ∠А-общий, ∠АСМ=∠АВС)
Получается <span>АС / АВ = МС / ВС = АМ / АС
</span>АС/16=9/АС
АС²=144
АС=12
В правильном треугольнике медианы являются высотами и биссектрисами, значит точка О - центр описанной и вписанной окружностей треугольника АВС.
Радиус описанной окружности: R=АО=АВ√3/3=2√3·√3/3=2.
tg∠МАО=ОМ/АО=3/2 - это ответ.
1)т.к. эти треугольники прямоугольные то jпо признаку равенства прямоугольных треуг.(по катету у углу)=> труг равны
2)т.к треугольник равнобедренный то угол NMP=NPM
угол NPM=180-угол NPK=180-152=28(Т.к угол NPM и NPK смежные и в сумме составляют 180 гр)
ответ 28