Y = x² - 6x + 5
y = x² - 6x + 9 - 4
y = (x - 3)² - 4
Строим сначала график функции y = x².
Таблица точек:
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9
Затем переносим график функции y = x² на 3 ед. вправо и на 4 ед. вниз.
График функции y = x² оранжевого цвета, график функции y = (x - 3)² - 4 красного цвета.
y = (x - 3)² - 4
(x - 3)² ≥ 0 при любых x, поэтому наименьшее значение будет при x = 3 и оно равно 0 - 4 = -4
Ответ: ymin = -4.
Корнем уравнения 13x = - 8 является число x = - 8/13
Чтобы опровергнуть теорему достаточно привести один пример, не удовлетворяющий теореме. В данном случае это будет квадрат со стороной a, и ромб с такой же стороной, но без прямых углов.
Для этого нужно решить 3 уравнения:
1) x-2=-x, или 2*x-2=0, откуда x=1. Тогда y=1-2=-1. Значит, точка А(1,-1) - вершина треугольника при пересечении прямых y=x-2 и y=-x.
2) x-2=2, откуда x=4. Тогда y=4-2=2. Значит, точка В(4,2) - вершина треугольника при пересечении прямых y=x-2 и y=2.
3) -x=2, откуда x=-2. Значит, точка C(-2,2) - вершина треугольника при пересечении прямых y=-x и y=2.