Question

Диагонали трапеции ABCD (BC║AD) пересекаются в точке О, AO=15см, ОС=5см, ВС=8см. Найдите среднюю линию трапеции.

Answer 1

∠BOC = ∠AOD (как вертикальные).

∠BCA = ∠CAD как накрест лежащие углы при BC ║ AD и секущей AC, следовательно, треугольники BOC и AOD — подобны.

Из подобия треугольников следует, что

$\dfrac{AO}{OC}=\dfrac{AD}{BC}~~~\Rightarrow~~~ AD=\dfrac{AO\cdot BC}{OC}=\dfrac{15\cdot8}{5}=24~~_{\sf CM}$

По свойству средней линии трапеции: средняя линия трапеции равна полусумме основания, т.е.

$m=\dfrac{AD+BC}{2}=\dfrac{24+8}{2}=16$ см