Число в степени 5,25,35 заканчивается на 3, а в степени 15, 35 на 7. Значит ответ такой: число 3 в степени2005 заканчивается на 3; Число в степени2006 заканчивается на 6, т. к. цифра 4 в степенях 6, 16, 26, 36, 46 заканчиваются на 6, следованельно можно предположить, что и последующие степени с шестеркой в конце (а также и степень 2006) тоже будут заканчиваться на 6. А суммарное число этих чисел заканчивается на 9.
![|x^2+x-3|=x](https://tex.z-dn.net/?f=%7Cx%5E2%2Bx-3%7C%3Dx)
Очевидно, что при x<0 уравнение решений не имеет.
При
![x \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cgeq+0)
, правая часть уравнения принимает неотрицательные значения и левая часть тоже принимает неотрицательные значения.
Возводим оба части уравнения в квадрат.
![(x^2+x-3)^2=x^2\\ \\ (x^2+x-3)^2-x^2=0\\ \\ (x^2+x-3+x)(x^2+x-3-x)=0\\ \\ (x^2-3)(x^2+2x-3)=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5E2%2Bx-3%29%5E2%3Dx%5E2%5C%5C+%5C%5C+%28x%5E2%2Bx-3%29%5E2-x%5E2%3D0%5C%5C+%5C%5C+%28x%5E2%2Bx-3%2Bx%29%28x%5E2%2Bx-3-x%29%3D0%5C%5C+%5C%5C+%28x%5E2-3%29%28x%5E2%2B2x-3%29%3D0)
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей обращается в нуль.
![x^2-3=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-3%3D0)
откуда
![x_1= \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D+%5Csqrt%7B3%7D+)
и
![x_2=- \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=x_2%3D-+%5Csqrt%7B3%7D)
что не удовлетворяет условию
![x^2+2x-3=0\\ \\ x_3=1](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B2x-3%3D0%5C%5C+%5C%5C+x_3%3D1)
![x_4=-3](https://tex.z-dn.net/?f=x_4%3D-3)
не удовлетворяет условию
ОТВЕТ: ![\sqrt{3};~1.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B3%7D%3B~1.)
Если у = 0, тогда - х + 5 = 0
(умножаем все на (- 1))
х - 5 = 0
х = 5
ответ: 5