Question

1) Если первую цифру четырёхзначного числа, являющегося полным квадратом, уменьшить
на 3, а последнюю увеличить на 3, то получится также полный квадрат. Найдите это число.
1) 1521; 2) 7961; 3) 4761; 4) 6084.

Answer 1

Можно и полное решение дать. Пусть исходное число равно х², тогда x²-3000+3=y², откуда x²-y²=(х-у)(х+у)=2997=3⁴·37. Значит, либо х-у=37, х+у=81, либо х-у=27, х+у=111, откуда х=(37+81)/2=59, либо х=(27+111)/2=69. Все остальные варианты не годятся, т.к. х,у - двузначные числа. Видим, что 59²=3481 отсутствует в списке ответов, а 69²=4761 присутствует. Т.е. ответ 3) 4761.

Answer 2

4761. Рассуждаем. 1521 не подходит, т.к. первую цифру невозможно уменьшить на 3, 7961 не подходит, т к не является полным квадратом. Проверяем два последних числа
4761 делаем указанные действия, получаем 1764, это кв корень 42,
60 84  - 3087 не является полным квадратом