Функция у = f(x) имеет:
область определения - множество всех допустимых значений переменной х (обозначают D(у);
множество значений - множество соответствующих значений переменной у (если подставлять вместо х возможные числа, будут получаться значения переменной у, т. е. зависящие от значений х значения переменной у - они и образуют множество значений функции) - обозначают Е(у).
Пример. Найти область определения и множество значений функции у = х² + 3.
D(у) = R (т.е. множество всех действительных чисел), тогда т.к. х² ≥ 0 для всех возможных значений х, то х² + 3 ≥ 3, а, следовательно, множество значений данной функции Е(у) = [3; +∞).
Ответ: D(у) = R, Е(у) = [3; +∞).
(5 - 2x) * (5 + 2x) + 8x > x^2 - 1
25 - 4x^2 +8x - x^2 + 1 > 0
-5x^2 + 8x + 26 > 0
Решив квадратное ур -- е -5x^2 + 8x + 26 = 0 найдём корни.
Х1 = (4 - 146^1/2) / 5, X2 = (4 + 146^1/2) / 5.
Ветви параболы направлены вниз, значит решением будет
( (4 - 146^1/2) / 5; (4 + 146^1/2) / 5 )
2) (x - 2) * (x^2 + 2x + 4) + 2x^2 < 16x + x^2
x^3 - 8 + 2x^2 - 16x - x^2 < 0
x^3 + x^2 - 16x - 8 < 0
Дальше нужно решить ур -- е x^3 + x^2 - 16x - 8 = 0
Потом найдя корни разложить на три множителя и решать
полученное неравенство.
1
sin²(π+π/8+a)-sin²(2π+π/8-a)=sin²(π/8+a)-sin²(π/8-a)=
=[sin(π/8+a)-sin(π/8-a)]*[sin(π/8+a)+sin(π/8-a)]=
=2sina*cosπ/8*2sinπ/8*cosa=sin2a*sinπ/4=√2/2*sin2a
2
{y²+xy+y=28
{x²+xy+x=14
отнимем
y²-x²+y-x=14
(y-x)(y+x)+(y-x)=14
(y-x)(y+x+1)=14
1){y-x=2
{x+y+1=7
2y+1=9
2y=8
y=4
4-x=2
x=2
2){y-x=7
{y+x+1=2
2y+1=9
2y=8
y=4
4-x=7
x=-3
3)y-x=-2
{y+x+1=-7
2y+1=-9
2y=-10
y=-5
-5-x=-2
x=-3
4){y-x=-7
{y+x+1=-2
2y+1=-9
2y=-10
y=-5
-5-x=-7
x=2
проверка
(2;4)
{16+8+4=28 28=28
{4+8+4=14 14=14
(-3;4)
{16-12+4=8 8≠28
{9-12-3=-6 -6≠14
(-3;-5)
25+15-5 25≠28
{9+15-3=21 21≠14
(2;-5)
{25-10-5=10 10≠28
{4-10+2=-4 -4≠14
Ответ (2;4)