Судя по тому, что ноутбук батарею не видит и не заряжает, а на другом аналогичном этот же аккумулятор работает нормально, речь идет о неисправности ноутбука. Проблема может быть и в разъеме батареи на ноутбуке, и в выходе из строя компонентов на материнской плате, отвечающих за преобразование напряжения аккумулятора в необходимые для работы ноутбука, его зарядку а также мониторинг его состояния, напряжения и потребляемого тока. Большего сказать, не видя ноутбук и даже не зная его модели, увы, невозможно.
Поэтому ноутбук необходимо сдать в мастерскую для диагностики и уже тогда решать вопрос о целесообразности ремонта в зависимости от его объема и стоимости.
Работа ноутбука от сети без использования аккумуляторной батареи никак не влияет на его работу. Единственный недостаток заключается во внезапном отключении электроэнергии, когда система неожиданно завершает работу (попросту отключается) не должным образом. Как правило, это не приносит каких-либо неприятностей. Во время следующего включения она сообщит, что её работа была завершена не должным образом и предложит выбор вариантов запуска в нормальном или безопасном режиме. Однако не исключены случаи, когда подобные прерывания могут принести сбои в работе ноутбука: могут быть повреждены драйверы устройств или некоторые кластеры жесткого диска. В таком случае потребуются некоторые действия по восстановлению системы.
Видимо, "родная" батарея аккумуляторов была изготовлена на заводе, который дорожит своей репутацией. Часто комплектующие брендовых моделей ноутбуков изготавливаются на одном и том же заводе. А то, что Вы купили, могло быть сделано где угодно, в том же Китае, например, а там не слишком заморачиваются над качеством, выпуская такой ширпотреб, как аккумуляторы. Стоит почитать отзывы покупателей, которые рискнули приобрести аккумуляторы на площадке Алиэкспресс. Китайцы до того обнаглели, что толкают аккумуляторы емкостью 200 -- 300 мАч с маркировкой 1800 мАч. Даже если покупать такие аккумуляторы по заниженной цене, покупатель всегда проигрывает.
Говорю Вам как сисадмин: Если ноут собираетесь долго оставлять подключенным к сети, то батарею лучше вынимать. На Оперативной Системе это никаким образом сказываться не будет, а если пощадите батарею, то она будет вам благодарна и прослужит много лет. :)
Опять же: абсолютно не трагично, если и сеть и батарея подключены одновременно. Поэтому не спешите отсоединять батарею каждый раз, как только Вы не надолго подключаете нотбук к сети - от этого может тоже портиться механизм, который фиксирует батарею.
Ноутбук именно для работы (держит зарядку хорошо), а вот игровые они все по 1-2 часа держат!