Не стоит бежать в магазин и покупать новую батарею к ноутбуку взамен старой. Можно попробовать ее восстановить в домашних условиях.
Берем запечатанный пластиковый пакет и помещаем в него старую батарею от ноутбука.
Помещаем этот пакет в морозильную камеру на 12 часов, но не больше. Оставив ее там на длительное время может произойти взрыв. Так же обязательно чтоб пакет был запечатан и в батарею не попала влага.
Затем достаем батарею из холодильника и даем ей нагреться до комнатной температуры.
Если на ней появляется влага, то при помощи полотенца удаляйте время от времени ее.
Затем вставляем батарею назад в ноутбук.
Заряжать ее нужно как можно дольше а затем пусть ноутбук работает пока полностью не разрядится. И так проделать 3-4 раза. После таких процедур батарея должна полностью восстановится.
Литиевый аккумулятор ноутбука рекомендуется каждую неделю полностью заряжать, отключать от ноутбука (чтобы не грелся) и хранить в прохладном месте с температурой около 5-10С.
Также смотрите: "Как максимизировать срок службы аккумулятора?"
Судя по тому, что ноутбук батарею не видит и не заряжает, а на другом аналогичном этот же аккумулятор работает нормально, речь идет о неисправности ноутбука. Проблема может быть и в разъеме батареи на ноутбуке, и в выходе из строя компонентов на материнской плате, отвечающих за преобразование напряжения аккумулятора в необходимые для работы ноутбука, его зарядку а также мониторинг его состояния, напряжения и потребляемого тока. Большего сказать, не видя ноутбук и даже не зная его модели, увы, невозможно.
Поэтому ноутбук необходимо сдать в мастерскую для диагностики и уже тогда решать вопрос о целесообразности ремонта в зависимости от его объема и стоимости.
Что значит "прожить"?
Он должен работать с какими-то программами, "спать" или тупо жечь экран в ожидании команд пользователя?
В режиме ожидания разница будет никакой. Процессор что в Винде, что в Линуксе просто гоняет пустые циклы, не напрягаясь передачей данных по шинам. А при выполнении программ все будет зависеть от эффективности кода программы, а не от ОС.
От разработчиков: Все зависит от работы техники, зависит от условий в которых техника, как часто за ней ухаживают чистят пыль и как часто она работает. С нагрузками или без. Лет 5 проработает точно, если не играть в игры и не греть его под 70-80" постоянно. Хорошие фирмы это Samsung, Lenovo, Asus. Предпочтение отдаю Samsung и Видеокартам Radeon. А так же процессор в ноутбуке должен быть от Intel. AMD он горячий и так, а в ноутбуке система охлаждения скудная.
Самые плохие ноутбуки, которые долго не работают это Acer, HP лидирующие