Судя по тому, что ноутбук батарею не видит и не заряжает, а на другом аналогичном этот же аккумулятор работает нормально, речь идет о неисправности ноутбука. Проблема может быть и в разъеме батареи на ноутбуке, и в выходе из строя компонентов на материнской плате, отвечающих за преобразование напряжения аккумулятора в необходимые для работы ноутбука, его зарядку а также мониторинг его состояния, напряжения и потребляемого тока. Большего сказать, не видя ноутбук и даже не зная его модели, увы, невозможно.
Поэтому ноутбук необходимо сдать в мастерскую для диагностики и уже тогда решать вопрос о целесообразности ремонта в зависимости от его объема и стоимости.
Обязательно идет процесс саморазряда, между прочим, это одна из важнейших характеристик аккумуляторной батареи. Чем больше время саморазряда, тем лучше батарея, тем больше ее емкость, длительность работы и надежность. Поэтому нужно обязательно производить периодически зарядку батареи в случаях, когда она длительное время не используется.
Работа ноутбука от сети без использования аккумуляторной батареи никак не влияет на его работу. Единственный недостаток заключается во внезапном отключении электроэнергии, когда система неожиданно завершает работу (попросту отключается) не должным образом. Как правило, это не приносит каких-либо неприятностей. Во время следующего включения она сообщит, что её работа была завершена не должным образом и предложит выбор вариантов запуска в нормальном или безопасном режиме. Однако не исключены случаи, когда подобные прерывания могут принести сбои в работе ноутбука: могут быть повреждены драйверы устройств или некоторые кластеры жесткого диска. В таком случае потребуются некоторые действия по восстановлению системы.
Говорю Вам как сисадмин: Если ноут собираетесь долго оставлять подключенным к сети, то батарею лучше вынимать. На Оперативной Системе это никаким образом сказываться не будет, а если пощадите батарею, то она будет вам благодарна и прослужит много лет. :)
Опять же: абсолютно не трагично, если и сеть и батарея подключены одновременно. Поэтому не спешите отсоединять батарею каждый раз, как только Вы не надолго подключаете нотбук к сети - от этого может тоже портиться механизм, который фиксирует батарею.
Смотря все же какой у вас ноутбук и батарея. Некоторые ноутбуки могут вполне полноценно работать вплоть до последней секунды заряда батарея. Но бывает также, что на некоторых ноутбуках, когда остается примерно процентов 20 батареи экран начинает мерцать. А вообще лучше играть, если ноутбук подключен к сети питания. Потому, что бывает, когда играешь в компьютерную игру и она мощная и сильно напрягает ваш ноутбук, то ноут может вырубиться минут через 10.