Решение
Найдите координаты точек, в которых касательные к графику функции
y = (x + 1)/(x - 3), имеющие угловой коэффициент k = - 1, пересекают ось абсцисс.
Найдем координаты точек, в которых касательные к графику имеют угловой коэффициент угловой коэффициент k = - 1.
k = y` = [(x + 1)/(x - 3)]` = [x - 3 - (x + 1)] / (x - 3)² =
= - 4 /(x - 3)²
y` = - 1
- 4 / (x - 3)² = - 1
x² - 6x + 9 = 4
x² - 6x + 5 = 0
x₁ = 1
x₂ = 5
y₁ = - 1
y₂ = 3
Запишем уравнения этих касательных:
1) y = - (x - 1) - 1
2) y = - (x - 5) + 3
Касательные пересекают ось абсцисс, значит, y = 0
Таким образом, если у = 0, то
1) y = - (x - 1) - 1
- (x - 1) - 1 = 0
x = 0
2) y = - (x - 5) + 3
- (x - 5) + 3 = 0
x = 8
Ответ: (0; 0) ; (8; 0)
2) y = √x y₀ = 2
y = y(x₀) + y`(x₀)*(x - x₀) - уравнение касательной
если у₀ = 2, то
2 = √x
x₀ = 4 абсцисса точки
а) y(x₀) = y(4) = √4 = 2
б) y` = 1/2√x
y` = 1/2√4 = 1/(2*2) = 1/4
в) y = 2 + (1/4)*(x - 4)
y = 2 + (1/4)*x - (1/4)*4
y = 2 + (1/4)*x - 1
y = (1/4)*x + 1 - уравнение касательной в точке
На ноль, конечно, делить нельзя и найти х с помощью деления -3 на 0 не получится.
Но надо подумать и вспомнить, что умножение любого числа на ноль даёт всегда ноль.
Поэтому 0·х=0, причём х - любое число.
А в равенстве записано: 0·х= -3 , то есть 0= -3 . Число (-3)≠0, значит правая и левая части одновременно не могут быть равны и 0 и (-3). Поэтому уравнение не имеет решений.
x=1 или x= - 1
функция убывает на ( -∞; - 1] и [1; + ∞)
возрастает [ -1 ;1]
2)
(x-1)(x+1)=0
x= 1 или x= -1
функция убывает на ( -∞; - 1] и [1; + ∞)
возрастает [ -1 ;1]
3)
D=4+60=64
x1=5
x2= - 3
функция возрастает на ( -∞; - 3] и [5; + ∞)
убывает на [ -3 ;5]
Значит проеция большего катета равна 10-3,6=6,4,высота опущенная на гипотенузу равна под корнем 6,4*3,6=23.04,из-под корня выходит 4,8 это высота,а теперь находим площадь данного прямоугольного треугольника она равна S=1/2*h*a=1/2*4,8*10= =24см в квадрате
(5x²+6xy)/2xy²=5x²/2xy² +6xy/2xy²=5x/2y² +3/y
