X² - 2x - 5 = 0
D = 4 + 20 = 24 = ( √ 24 )² = ( 2√6 )²
x1 = ( 2 + 2√6 ) : 2 = 1 + √ 6
x2 = ( 2 - 2√6 ) : 2 = 1 - √ 6
Х²-7х+а=0
х₁=2
х₂-?
а-?
По т. Виета:
х₁+х₂=7 2+х₂=7 х₂=5
х₁*х₂=а 2*х₂=а 2*5=10=а
Ответ: х₂=5
а=10
<span>Всё решается очень просто. Применяется теорема Виета для первого уравнения (это есть в любом учебнике математики) </span>
<span>х(квадрат)+5х-7=0 </span>
<span>х1*х2=-7 </span>
<span>х1+х2=-5 </span>
<span>Если надо составить уравнение с корнями 1/х1 и 1/х2, то надо сделать несколько преобразований: </span>
<span>Если х1*х2=-7, то применяя теорему Виета уже для второго уравнения, получаем, что (1/х1)*(1/х2)=-1/7 </span>
<span>Тоже самое если сложить два корня: </span>
<span>(1/х1)+(1/х2)=(х1+х2)/(х1*х2)=-5/(-7)=5/7 </span>
<span>Значит уравнение вот такое a^2-(5/7)a-(1/7)=0 </span>
<span>Можно последнее уравнение умножить на 7, чтобы были целые коэффиценты. </span>
<span>Вот и всё решение.</span>