3.a 4. Beskonecnoye 5. 109 i 146 6.
<span>1) чертим Δ АВС -равносторонний. То есть все стороны одинаковы и равны 18 см. , все углы по 60 градусов; </span>
<span>2) точка В делит сторону АС пополам, то есть АВ1=СВ1=9см. </span>
<span>3) Проводим В1Д // ВС и В1Е // АВ; </span>
<span>4) рассматриваем Δ АВС и Δ АДВ1. Они подобны. </span>
<span>Стало быть, все стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого. </span>
<span>5) Сторона АВ1 Δ АДВ1 вдвое меньше стороны АС Δ АВС и равна 18/2=9(см.) ; </span>
<span>6) и сторона В1Д вдвое меньше стороны ВС и равна 18/2=9(см.) ; </span>
<span>7) и сторона АД вдвое меньше стороны АВ и равна 18/2=9(см.) ; </span>
<span>8) Тогда ВД=АВ-АД=18-9=9(см) . </span>
<span>9) В итоге получается, что В1Е =9 см, ВЕ=9см, а сумма всех сторон четырёхугольника ВЕВ1Д равна 4*9=36см. </span>
<span>10 Ответ: периметр образовавшегося четырёхугольника равен 36 см. </span>
OB - радиус окружности, т.к O - центр окружности, B - точка касания, принадлежащая к окружности.
Касательная, проведенная к окружности перпендикулярная радиусу, проведенному к точке касания, следовательно ∠OBA - прямой.
ΔOBA - прямоугольный из следствия выше, причём AO - гипотенуза, т.к противолежит прямому углу. По теореме Пифагора AB² + BO² = AO²
<u>Ответ: 16</u>
1) Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
∠ABC=∠AOC/2 =120°/2 =60°
2) Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
∠AOC=2∠ABC =40°*2 =80°
3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой.
∠ABC=90°
4) Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°.
∠D=180°-∠B =180°-40° =140°
5) Если центральный и вписанный углы опираются на дополнительные дуги, то вписанный угол дополняет половину центрального угла до 180°.
∠ABC=180°-∠AOC/2 =180°-110°/2 =125°
6) Если центральный и вписанный углы опираются на дополнительные дуги, то вписанный угол дополняет половину центрального угла до 180°.
∠AOB=2(180°-∠ACB) =2(180°-100°) =160°
7) Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
∠ADC=∠ABC=30°
8) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой.
∠ABD=90°
∠CBD=∠CBA+∠ABD =30°+90° =120°
9) Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается.
∪AD+∪DC=∠AOC=180°
Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
∠DAC=∪DC/2=(180°-∪AD)/2=90°-∠ABD =90°-35° =55°
10) Равные хорды стягивают равные дуги.
EC=BE <=> ∪EC=∪BE <=> ∠EAC=∠BAE=25°
Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°.
∠BEC=180°-∠BAC=180°-2∠BAE =180°-25°*2=130°
11) Аналогично (9)
∠BDC=∪BC/2=(180°-∪AB)/2=90°-∠ACB =90°-40°=50°
12) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой.
∠ACD=90°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.
∠CAD=90°-∠ADC =90°-50°=40°
Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
∠BAC=∠BKC=20°
∠BAD=∠BAC+∠CAD =20°+40°=60°
Треугольники ABC и KBM подобны с коэффициентом подобия 2. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Поэтому площадь треугольника ABC равна 40
4x+15x=360
19x=360
x=360/19
4*(360/19)=1440/19≈76 гр. - меньшая дуга
15*9360/19)=5400/19≈284 гр. - большая дуга
Угол между двумя касательными, проведёнными из точки, лежащей вне окружности равен полуразности мер дуг, лежащих между точек касания.
(284-76)/2 =104 гр.
<u>угол между касательными равен 104 градуса</u>