Ответ:
приложение photomath скачай проще будет
![2cos^{2}x+5sinx+1=0 \\ 2(1-sin^{2}x)+5sinx+1=0 \\ 2-2sin^{2}x+5sinx+1=0 \\ -2sin^{2}x+5sinx+3=0 \\ sinx=u \\ -2u^{2}+5u+3=0 \\ D:25+24=1 \\ x_1,_2 \frac{5\pm 1}{4} \\ x_1= \frac{3}{2}=1,5 \\ x_2=1](https://tex.z-dn.net/?f=2cos%5E%7B2%7Dx%2B5sinx%2B1%3D0+%5C%5C+2%281-sin%5E%7B2%7Dx%29%2B5sinx%2B1%3D0+%5C%5C+2-2sin%5E%7B2%7Dx%2B5sinx%2B1%3D0+%5C%5C+-2sin%5E%7B2%7Dx%2B5sinx%2B3%3D0+%5C%5C+sinx%3Du+%5C%5C+-2u%5E%7B2%7D%2B5u%2B3%3D0+%5C%5C+D%3A25%2B24%3D1+%5C%5C+x_1%2C_2+%5Cfrac%7B5%5Cpm+1%7D%7B4%7D++%5C%5C+x_1%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%3D1%2C5+%5C%5C+x_2%3D1+)
x1 = 1,5 не подходит, т.к. косинус ограниченная функция [-1;1].
![x_2=1 \\ cosx=1 \\ x=2\pi n,n\in Z](https://tex.z-dn.net/?f=x_2%3D1+%5C%5C+cosx%3D1+%5C%5C+x%3D2%5Cpi+n%2Cn%5Cin+Z)
(2x+1)/3 - (7x+5)/15 = (x-2)/5 + 2/3
(2/3)x + 1/3 - (7/15)x - 1/3 = (1/5)x - 2/5 + 2/3
(10/15)x - (7/15)x = (3/15)x - 6/15 + 10/15
(3/15)x = (3/15)x + 4/15
0 = 4/15, что противоречиво, следовательно ни при каких х уравнение не имеет рtшения.
Объем прямоугольного параллелепипеда
![V= a^{2}*h=\ \textgreater \ 13.5= a^{2} *h](https://tex.z-dn.net/?f=V%3D+a%5E%7B2%7D%2Ah%3D%5C+%5Ctextgreater+%5C+13.5%3D+a%5E%7B2%7D+%2Ah+)
/.
Полная поверхность
![S=2 a^{2} +4ah](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D2+a%5E%7B2%7D+%2B4ah)
.
Из последних двух формул находмм
![S=2a^2+4a* \frac{13.5}{a^2}\ \textless \ =\ \textgreater \ S=2a^2+ \frac{54}{a}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D2a%5E2%2B4a%2A+%5Cfrac%7B13.5%7D%7Ba%5E2%7D%5C+%5Ctextless+%5C+%3D%5C+%5Ctextgreater+%5C+S%3D2a%5E2%2B+%5Cfrac%7B54%7D%7Ba%7D++)
.
Исследуем полученную функцию на экстремум, где а - аргумент.
![S'=4a- \frac{54}{a^2},S'\ \textless \ 0=\ \textgreater \ 4a- \frac{54}{a^2}\ \textless \ 0,4a^3-54\ \textless \ 0,a\ \textless \ \frac{3 \sqrt[3]{4} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S%27%3D4a-+%5Cfrac%7B54%7D%7Ba%5E2%7D%2CS%27%5C+%5Ctextless+%5C+0%3D%5C+%5Ctextgreater+%5C+4a-+%5Cfrac%7B54%7D%7Ba%5E2%7D%5C+%5Ctextless+%5C+0%2C4a%5E3-54%5C+%5Ctextless+%5C+0%2Ca%5C+%5Ctextless+%5C++%5Cfrac%7B3+%5Csqrt%5B3%5D%7B4%7D+%7D%7B2%7D+++)
Поскольку отрицательные числа и нуль не устраивают наше решение, принимаем промежуток ає(0;2.38).
Точка а=2,38 - округленное значение есть точкой минимума, поэтому а=2,38. Тогда h=13.5/2.38^2=2.38. Окончательно мы имеем параллелепипед в форму куба.