Назовем ромб ABCD и рассмотрим треугольник ABC. (рис1)
Т.к. все стороны ромба равны, AB=BC, треугольник является равнобедренным, а т.к. угол abc=60°, треугольник также будет равносторонним, след-но AB=BC=AC=√3.
Проведем в этом треугольнике высоту BH.(рис 2) Согласно свойствам равностороннего треугольника, она также является медианой и биссектрисой.
Рассмотрим треугольник ABH. В нем гипотенуза AB=√3, а катетAH=(√3)/2. Найдем катет BH.
cos(abh)=BH/AB. BH=AB·cos(abh)=√3*√3/2=3/2. И это половина диагонали BD.
Тогда BD=2·BH=3;
Найдем площадь ромба, как половину произведения диагоналей
![S= \frac{1}{2} BD*AC= \frac{1}{2}*3* \sqrt{3} =\frac{3 \sqrt{3} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+BD%2AAC%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A3%2A+%5Csqrt%7B3%7D+%3D%5Cfrac%7B3+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D+)
Тогда
![S \sqrt{3} = \frac{3 \sqrt{3} }{2}* \sqrt{3} = \frac{3*3}{2} = \frac{9}{2} =4.5](https://tex.z-dn.net/?f=S+%5Csqrt%7B3%7D+%3D+%5Cfrac%7B3+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D%2A+%5Csqrt%7B3%7D+%3D+%5Cfrac%7B3%2A3%7D%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B9%7D%7B2%7D+%3D4.5)
Решение смотри на фотографии
Т. к. треугольник прямоугольный, можно воспользоваться теоремой Пифагора, по которой сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Отсюда:
![x^{2} + 2^{2} = 6^{2} , x= \sqrt{36-4} = \sqrt{32} x=4 \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B2%7D+%2B+2%5E%7B2%7D+%3D+6%5E%7B2%7D+%2C++x%3D+%5Csqrt%7B36-4%7D+%3D+%5Csqrt%7B32%7D++x%3D4+%5Csqrt%7B2%7D+)
Ответ: катет =
![4 \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=4+%5Csqrt%7B2%7D+)
За отношением трех сторон.
(1)A1B1/AB=10/1=10 см
(2)A1C1/AC=20/2=10 см
(3)B1C1/BC=13/1,25=10,4 см
10=10≠10,4
Треугольники ABC и A1B1C1 не подобны