Решение....................
3,х²,у³ - это всё одночлены
1)b³-a³=(b-a)*(b^2+ab+a^2)
2)1/y³-x³=1/y^3 - x^3=1/y^3 - x^3y^3/y^3= 1-x^3y^3/y^3
3)a^6+1 не возможно
4)x³y³-1=(xy-1)(x^2y^2+xy+1)
5)m³n³+8=(mn+2)(m^2n^2-2mn+4)
6)-⅛-a³=-(1/2+a^3)=-(1/2+a)*(1/4-1/2a+a^2)
![\left \{ {{y-x=3,(1)} \atop {(x-2)^2+(y-a)^2=2.(2)}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7By-x%3D3%2C%281%29%7D+%5Catop+%7B%28x-2%29%5E2%2B%28y-a%29%5E2%3D2.%282%29%7D%7D+%5Cright.+)
Из (1) выразим y=x+3 и подставим в (2):
(х-2)²+(х+3-а)²=2,
х²-4х+4+х²+2(3-а)х+(3-а)²-2=0,
2х²-4х+(6-2а)х+4+9-6а+а²-2=0,
2х²+(6-4-2а)х+а²-6а+11=0,
2х²+(2-2а)х+а²-6а+11=0,
Д=(2-2а)²-4*2*(а²-6а+11)=4-8а+4а²-8а²+48а-88=-4а²+40а-84.
Уравнение будет иметь один корень, если Д=0:
-4а²+40а-84=0,
а²-10а+21=0, по теореме Виета а₁=3, а₂=7.
Значит система будет иметь единственное решение при а=3 или а=7.
Ответ: а₁=3, а₂=7.