Метод неопределённых коэффициентов.
(x+28)/[(x-6)(x+6)]=A/(x-6)+B/(x+6)
Складываем дроби
[A(x+6)+B(x-6)]/[(x-6)(x+6)]=
[x(A+B)+(6A-6B)]/(x^2-36)
Дроби равны, знаменатели равны, значит, числители тоже одинаковы.
x(A+B) + 6(A-B) = x+28
Коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны.
A+B=1
A-B=28/6=14/3
Складываем уравнения
2A=1+14/3=17/3; A=17/6; B=1-A=-11/6
(x+28)/(x^2-36)=-11/(6(x-6))+17/(6(x+6))
X^2 - 2x - 15 = 0
D = 4 + 4*15 = 64 = 8^2
x1 = ( 2 + 8)/2 = 10/2 = 5;
x2 = (2 - 8)/2 = - 6/2 = - 3;
Пользуемся свойствами логарифмов:
lg(x-3)(x+3)=lg4(x-1)
Потенцируем:
х^2-9=4x-4
x^2-4x-5=0
Решаем квадратное уравнение
х=-1, х=5
Проверяем корни, подставляя в исходное уравнение -1 не подходит, 5 подходит.
Ответ: 5
Х² - 4х - 5< 0
<span>х² - 4х - 5 = 0
</span>D = (-4)² - 4 · 1 · (-5) = 16 + 20 = 36; √36 = 6
x₁ = (4 + 6)/2 = 5
x₂ = (4 - 6)/2 = -1
(x - 5)(x + 1) < 0
+ - +
______|_______|_______
-1 5
x ∈ (-1; 5)