![1) log_a4-log_a2=log_a \frac{4}{2}=log_a2 \\ \\ log_a256=2,4 \\ \\ log_a2^8=2,4 \\ \\ 8log_a2=2,4 \\ \\ log_a2=0,3 \\ \\ log_a4-log_a2=0,3](https://tex.z-dn.net/?f=1%29%20log_a4-log_a2%3Dlog_a%20%5Cfrac%7B4%7D%7B2%7D%3Dlog_a2%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20log_a256%3D2%2C4%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20log_a2%5E8%3D2%2C4%20%5C%5C%20%20%5C%5C%208log_a2%3D2%2C4%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20log_a2%3D0%2C3%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20log_a4-log_a2%3D0%2C3%20)
2) Применяем метод замены переменной
![log_3x=t](https://tex.z-dn.net/?f=log_3x%3Dt)
![\frac{2t}{2+t} \leq 1 \\ \\ \frac{2t}{2+t} -1\leq 0 \\ \frac{2t-2-t}{2+t} \leq 0 \\ \\ \frac{t-2}{t+2 } \leq 0](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B2t%7D%7B2%2Bt%7D%20%5Cleq%201%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B2t%7D%7B2%2Bt%7D%20-1%5Cleq%200%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B2t-2-t%7D%7B2%2Bt%7D%20%5Cleq%200%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7Bt-2%7D%7Bt%2B2%20%7D%20%20%5Cleq%200%20)
Метод интервалов:
_
-------------(-2)----------[2]------→
-2 < t ≤2
![-2\ \textless \ log_3x \leq 2 \\ \\ log_33^{-2}\ \textless \ log_3x \leq log_33^2 \\ \\ \frac{1}{9}\ \textless \ x \leq 9](https://tex.z-dn.net/?f=-2%5C%20%5Ctextless%20%5C%20log_3x%20%5Cleq%202%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20log_33%5E%7B-2%7D%5C%20%5Ctextless%20%5C%20log_3x%20%5Cleq%20log_33%5E2%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D%5C%20%5Ctextless%20%5C%20x%20%5Cleq%209%20)
Целые х, удовлетворяющие неравенству: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
Простые 2; 3; 5; 7
Сумма простых чисел 2+3+5+7=17
4)
![\left \{ {{3-x\ \textgreater \ 0} \atop { log_5 \frac{3-x}{12}\ \textless \ log_51}} \right. \\ \\ \left \{ {{3\ \textgreater \ x} \atop { \frac{3-x}{12}\ \textless \ 1 }} \right. \\ \\ \left \{ {{x\ \textless \ 3} \atop { \frac{3-x-12}{12}\ \textless \ 0 }} \right. \left \{ {{x\ \textless \ 3} \atop {x\ \textgreater \ -9}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B3-x%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%200%7D%20%5Catop%20%7B%20log_5%20%5Cfrac%7B3-x%7D%7B12%7D%5C%20%5Ctextless%20%5C%20log_51%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B3%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20x%7D%20%5Catop%20%7B%20%5Cfrac%7B3-x%7D%7B12%7D%5C%20%5Ctextless%20%5C%201%20%20%7D%7D%20%5Cright.%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%5C%20%5Ctextless%20%5C%203%7D%20%5Catop%20%7B%20%5Cfrac%7B3-x-12%7D%7B12%7D%5C%20%5Ctextless%20%5C%200%20%20%7D%7D%20%5Cright.%20%20%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%5C%20%5Ctextless%20%5C%203%7D%20%5Catop%20%7Bx%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20-9%7D%7D%20%5Cright.%20)
Целые решения неравенства:
-8; -7; -6; -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2
11 целых чисел, удовлетворяющих неравенству
(х+14)(х+8)=-5
х²+14х+8х+112+5=0
х²+22х+117=0
D=484-468=16; √D=4
x₁=(-22+4)\2=-9
x₂=(-22-4)\2=-13
Х²+I5I-14=0
x²+5-14=0
х²=9
х₁=3 х₂=-3
А) S=60*х (км)
б) S=240 - 60*х (км)
где х часов - время в пути , х∈ (0 ;4)