1)
Когда график пересекает ось абсцисс в какой-то точке, координаты этой точки (х;0), все точки лежащие на оси х имеют координату "ноль" по оси у. В итоге можем представить выражение следующим образом:
![0=a*(-3)+4a-1;\\(4-3)a=1=a](https://tex.z-dn.net/?f=0%3Da%2A%28-3%29%2B4a-1%3B%5C%5C%284-3%29a%3D1%3Da)
Ответ: 1.
2)
Опять же в точке пересечения графика с абсциссой координаты по оси у это 0, значит: ![0=8-4x=>x=2;\\0=x+14=>x=-14](https://tex.z-dn.net/?f=0%3D8-4x%3D%3Ex%3D2%3B%5C%5C0%3Dx%2B14%3D%3Ex%3D-14)
Ответ: 2 и -14.
3)
1) Можно раскрыть модуль по определению и увидеть, что получиться, а можно подумать. Есть какая-то функция, которая преобразует х в у (у=х), и отрицательные и положительные значения. А если взять модуль от х, то функция будет принимать те же значения для отрицательных значениях х, что и для положительных (когда они равны по модулю, пример -2 и 2), получается когда х будет отрицательным значения по оси х будут такими же, проще говоря всё чтобы справа (когда х положительный), отзеркалится влево по оси у. Покажу пример и другие графики внизу. То есть нам надо отразить график у=х как было сказано выше.
2) Тут уже по определению, но и всё просто:
![\left[\begin{array}{ccc}\left \{ {{x<0} \atop {y=-x+x=0}} \right. \\\left \{ {{x\geq 0} \atop {y=x+x=2x}} \right. \\\end{array}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3C0%7D+%5Catop+%7By%3D-x%2Bx%3D0%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%5Cgeq+0%7D+%5Catop+%7By%3Dx%2Bx%3D2x%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C%5Cend%7Barray%7D)
Два линейных уравнения.
4)
Если что-то пересекается в одной точке на координатной плоскости, то у них есть общие точки, то есть существует такая точка M--> (x₀;y₀), которая подходит есть в любой из функций, которые пересекаются в этой точке.
![y_0=0.5*x_0-3;\\y_0=-4x_0+6;\\(0.5+4)x_0=6+3;\\x_0=9/(9/2)=2;\\y_0=-4*2+6=-2;\\y_0=kx_0=>-2=k*2;\\k=-1](https://tex.z-dn.net/?f=y_0%3D0.5%2Ax_0-3%3B%5C%5Cy_0%3D-4x_0%2B6%3B%5C%5C%280.5%2B4%29x_0%3D6%2B3%3B%5C%5Cx_0%3D9%2F%289%2F2%29%3D2%3B%5C%5Cy_0%3D-4%2A2%2B6%3D-2%3B%5C%5Cy_0%3Dkx_0%3D%3E-2%3Dk%2A2%3B%5C%5Ck%3D-1)
Теперь построение на общей координатной плоскости
Первая функция:
Получили точки пересечения с осью у и х соответственно.
Вторая функция: ![y=-4x+6;\\y(0)=6;\\x(0)=6/4=1.5](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-4x%2B6%3B%5C%5Cy%280%29%3D6%3B%5C%5Cx%280%29%3D6%2F4%3D1.5)
Третья функция: ![y=-1*x;\\y(0)=0\\x(0)=0](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-1%2Ax%3B%5C%5Cy%280%29%3D0%5C%5Cx%280%29%3D0)
Ответ: -1.