Они постоянно жили в имение Троекурова " Покровское"
Найдём производную функции:
y' = ((x - 1)⁴)'(x - 4)² + (x - 1)⁴((x - 4)²)' = 4(x - 1)³(x - 4)² + 2(x - 1)⁴(x - 4)
Приравняем производную к нулю:
4(x - 1)³(x - 4)² + 2(x - 1)⁴(x - 4) = 0
2(x - 1)³(x - 4)² + (x - 1)⁴(x - 4) = 0
(x - 1)³(x - 4)(2(x - 4) + x - 1) = 0
(x - 1)³(x - 4)(2x - 8 + x - 1) = 0
(x - 1)³(x - 4)(3x - 9) = 0
Произведение множителей равно нулю, когда любой из множителей равен нулю.
Тут 3 множителя ⇒ будет 3 точки экстремума (x = 1; x = 3; x = 4).
Ответ: 3 точки.
110 т - в 1-ой яме
130 т - во 2-ой яме
х т - взяли из 1-ой ямы:
110-х, т - стало в 1-ой яме
2х т - взяли из 2-ой ямы
130-2х, т стало во 2-ой яме, после этого в 1-ой оказалось на 5 т больше, чем во 2-ой, составим ур-е:
110-х - (130-2х)=5
110-х-130+2х=5
х=25 т - взяли из 1-ой ямы
25*2=50 т - взяли из 2-ой ямы
Проверка:
(110-25) - (130-50)=5
85-80=5
5=5
Решение
Интеграл (x²+4)⁷ * xdx = Интеграл (x²+4)⁷ * d(x² + 4)
пусть x² + 4 = t
Интеграл t^7dt = t⁸ / 8 + C
Интеграл(x²+4)⁷*xdx = (x² + 4)⁸/8 + C
Y -0,5 -1 -4 -8. 8. 4. 1 0,5
x. -8 -4 -1 -0,5 0,5 1 4. 8
x не равен 0