Названия большинства частей речи русского языка являются в одном из своих значений не терминологическими, а в другом - относятся к лингвистике (например, Союз, Частица и многие другие).
В данном вопросе, судя по Подробностям, мы рассматриваем не происхождение лексемы "глагол", а гипотезы присвоения некой части речи названия "глагол".
С "глаголом" произошла точно такая же история, что и с "библией", например. Гипероним в одном из своих значений приобрёл семантические функции одного из своих гипонимов.
Сравните: одна из книг стала называться Библией (в смысле, священное Писание христиан), одна из машин стала называться машиной (в смысле, четырёхколёсный транспорт). Одна из частей речи стала называться речью (глаголом).
<hr />
Такие процессы, как правило объясняются распространённостью того или иного гипонима, повышающегося в итоге в ранге. Как с "глаголом".
В знаменитой "Грамматике" Смотрицкого Глагол - это уже термин. Смотрицкий принял глаголы, как костяк речи. Он во многом прав. Традиционные разборы предложения, начинающееся с подлежащего (условно - с существительного) можно изменить на отплясывание со сказуемого (условно - глагола; кстати, обратите особое снимание на слово "сказуемое", его корень). Сказуемое (в большинстве случаев являющееся глаголом) - это то, с помощью чего мы "сказываем", "глаголим" о чём-то. О каком-то предмете.