Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка выполняется равенство F'(x)=f(x).
Значит, для того чтобы узнать является ли функция g(x) первообразной для функции f(x), нужно проверить выполняется ли равенство g'(x)=f(x).
.
Мы видим, что функция g'(x)=-3cos3x+1 и функция f(x)=-3sinx+1 различные. Значит, функция g(x)=-sin3x+x не является первообразной для функции f(x)=-3sinx+1.
Значит, для того чтобы узнать является ли функция g(x) первообразной для функции f(x), нужно проверить выполняется ли равенство g'(x)=f(x).
Мы видим, что функция g'(x)=-3cos3x+1 и функция f(x)=-3sinx+1 различные. Значит, функция g(x)=-sin3x+x не является первообразной для функции f(x)=-3sinx+1.