Question

Найдите остаток от деления (x^5 - 1)/(х-3)

Answer 1

x^5-1=x^5-3x^4+3x^4-9x^3+9x^3-27x^2+27x^2-81x+81x-243+243-1=

=x^4(x-3)+3x^3(x-3)+9x^2(x-3)+27x(x-3)+81(x-3)+242=

=(x^4+3x^3+9x^2+27x+81)(x-3)+242

 

поэтому остаток от деления x^5-1 на x-3 равен 242

 

или второй вариант

делитель линейный множитель, поэтому остаток число равный Р(3), где

P(x)=x^5-1

поєтому остаток равен P(3)=3^5-1=243-1=242