При решении квадратного уравнения, методом подстановки высчитываем при каких значениях Р будет верна разность корней равна 3 (х1 и х2):
3х^2+15x+p=0
D=b^2-4ac=15^2-4*3*p=225-12*p=225-12*12=81
x1;2=(-b+-корень из D):2a Высчитываем.......подставляем .....и находим .....
x1=(-15+9):2*3=-1; x2=(-15-9):2*3=-4
Проверяем: -1-(-4)= -1+4=3. (Разность корней уравнения равна 3.), значит <span>значение параметра p=12, чтобы корень D ,был =9, D=81</span>
Надо просто посмотреть на эти 2 выражения:
х² - 56 это выражение имеет нули ( х² -56 = 0,⇒ х² = 56,⇒ х = +-√56
-∞ -√56 √56 +∞
+ - + это знаки х² -56
значит, это выражение может быть и положительным, и отрицательным
х² + 56 это выражение нулей не имеет х² +56 ≠ 0
х² есть число неотрицательное, да ещё прибавить 56, явно ответ будет положительным.
так что х² +56 > 0 при любом "х"
Люблю решать такое ) Ответ:x=3
Пусть углы при основании равны x, тогда угол при вершине равен 180°-2x. Составим функцию зависимости суммы косинусов углов данного треугольника от x:
f(x)=2cosx+cos(180°-2x)=2cosx-cos2x=2cosx-2cos²x+1=-2cos²x+2cosx+1
Сделав замену cosx=t, получим функцию:
f(t)=-2t²+2t+1
Это парабола, a<0 ⇒ ветви вниз. Наибольшее значение функции достигается в вершине.
t0=-2/-4=0.5
Меняем обратно:
cosx=0.5 ⇒ x=±π/3+2πk; k∈Z
Осталось подставить любой корень из полученных двух серий корней в уравнение функции и найти f(x)max:
f(π/3)=-2cos²(π/3)+2cos(π/3)+1=-2·(1/4)+2·(1/2)+1=1.5
<h3>Ответ: 1.5</h3>