5в2с и -5в2с сокращаются. -4с*3в-4с*(-2) Вынесем -4с. И получим -4с(3в-2)
7.309
2㏒²₉x=㏒₃x*㏒₃(√(2x+1)-1)
Определяем область допустимых значений логарифмов:
х>0
√(2x+1)-1>0 √(2x+1)>1 2x+1>1 2x>1-1 2x>0 x>0
то есть х∈(0;+∞)
Далее приводим логарифмы к одинаковому основанию, так как в первом логарифме основание 9. 9 можно представить как 3². Из свойства логарифмов: ㏒ₐⁿb=1/n*㏒ₐb
2*㏒²₃²х=2*(1/4)*㏒²₃х=1/2*㏒²₃х
1/2*㏒²₃х=㏒₃х*㏒₃(√(2х+1)-1)
㏒²₃х/㏒₃х=2*㏒₃(√(2х+1)-1)
Далее используем формулу (6) для логарифма справа от равно
㏒₃х=㏒₃(√(2х+1)-1)²
x=(√(2x+1)-1)²
x=(√(2x+1))²-2√(2x+1)+1
x=2x+1-2√(2x+1)+1
x-2x-2=-2√(2x+1)
x+2=2√(2x+1)
(x+2)²=4(2x+1)
x²+4x+4=8x+4
x²+4x-8x+4-4=0
x²-4x=0
x(x-4)=0
x=0 - не принадлежит ОДЗ, поэтому не является корнем
x-4=0
x=4
Решение
Lg (x-1) +lg (x- 1) = lg8 +lg (x-2)
ОДЗ: x - 1 > 0, x > 1
x - 2 > 0, x > 2
x∈(2 ; + ∞)
Lg (x-1)*(x- 1) = lg8 *(x-2)
(x - 1)² = 8x - 16
x² - 2x + 1 - 8x + 16 = 0
x² - 10x + 17 = 0
D = 100 - 4*1*17 = 32
x = (10 - 4√2)/2
x = 5 - 2√2 не удовлетворяет ОДЗ x∈(2 ; + ∞)
x = (10 + 4√2)/2
x = 5 + 2√2
Ответ: x = 5 + 2√2
N = 3/4, так как 1*(-3) + 4*3/4 = 0, а вектора перпендикулярны если их скалярное произведение равно 0