"ОДЗ": x + 2 > 0
x > -2
Используем метод интервалов. Находим нули числителя и знаменателя:
x^2 - 4x = 0
x (x - 4) = 0
x = 0, x = 4
log2(x + 2) = 0
x + 2 = 1
x = -1
Изображаем корни на числовой прямой:
(-2) --- (?) --- (-1) --- (?) --- (0) --- (?) --- (4) --- (?) ----->
При больших x знак дроби "+", дальше знаки чередуются
(-2) --- – --- (-1) --- + --- (0) --- – --- (4) --- + ----->
В ответ пойдут промежутки, на которых дробь принимает положительные значения.
Ответ.
Cos²x+cos²2x=1, cos²2x=1-cos²x
(cos2x)²=sin²x
(1-2sin²x)²=sin²x
1-4sin²x+4sin⁴x-sin²x=0
4sin⁴x-5sin²x+1=0
sin²x=t, t∈[-1;1]
4t²-5t+1=0
D=25-16=9
t₁=1, t₂=1/4
<u>t=1</u>
sin²x=1, sinx=+-1
sinx=-1, x=-π/2+2πn, n∈Z
sinx=1, x=π/2+2πn, n∈Z
<u>t=1/4</u>
sin²x=1/4, sinx=+-1/2
sinx=-1/2, x=(-1)^(n+1)*π/6+πn, n∈Z
sinx=1/2, x=(-1)^n*π/6+πn, n∈Z
ответ: <u>x₁=-π/2+2πn, n∈Z</u>
<u> x₂=π/2+2πn, n∈Z</u>
<u> x₃=(-1)^(n+1)*π/6+πn, n∈Z</u>
<u>x₄=(-1)^n*π/6+πn, n∈Z</u>