Спутник, обращающийся на орбите, находится под воздействием ряда сил (возмущений), изменяющих параметры этой орбиты. В частности, к таким возмущениям относятся гравитационные лунно-солнечные возмущения, влияние неоднородности гравитационного поля Земли, эллиптичность экватора и т. д. Деградация орбиты выражается в двух основных явлениях:
1) Спутник смещается вдоль орбиты от своей первоначальной орбитальной позиции в сторону одной из четырёх точек стабильного равновесия, т. н. «потенциальных ям геостационарной орбиты» (их долготы 75,3°E, 104,7°W, 165,3°E, и 14,7°W) над экватором Земли;
2) Наклонение орбиты к экватору увеличивается (от первоначального 0) со скоростью порядка 0,85 градусов в год и достигает максимального значения 15 градусов за 26,5 лет.
Для компенсации этих возмущений и удержания спутника в назначенной точке стояния спутник оснащается двигательной установкой (химической или электроракетной). Периодическими включениями двигателей малой тяги (коррекция «север-юг» для компенсации роста наклонения орбиты и «запад-восток» для компенсации дрейфа вдоль орбиты) спутник удерживается в назначенной точке стояния. Такие включения производятся по нескольку раз в несколько (10—15) суток. Существенно, что для коррекции «север-юг» требуется значительно большее приращение характеристической скорости (около 45—50 м/с в год), чем для долготной коррекции (около 2 м/с в год). Для обеспечения коррекции орбиты спутника на протяжении всего срока его эксплуатации (12—15 лет для современных телевизионных спутников) требуется значительный запас топлива на борту (сотни килограммов, в случае применения химического двигателя). Химический ракетный двигатель спутника имеет вытеснительную подачу топлива (газ наддува-гелий), работает на долгохранимых высококипящих компонентах (обычно несимметричный диметилгидразин и диазотный тетраоксид). На ряде спутников устанавливаются плазменные двигатели. Их тяга существенно меньше по отношению к химическим, однако большая эффективность позволяет (за счет продолжительной работы, измеряемой десятками минут для единичного маневра) радикально снизить потребную массу топлива на борту. Выбор типа двигательной установки определяется конкретными техническими особенностями аппарата.
Эта же двигательная установка используется, при необходимости, для маневра перевода спутника в другую орбитальную позицию. В некоторых случаях — как правило, в конце срока эксплуатации спутника, для сокращения расхода топлива коррекция орбиты «север-юг» прекращается, а остаток топлива используется только для коррекции «запад-восток».
Запас топлива является основным лимитирующим фактором срока службы спутника на геостационарной орбите.
Луна медленно удаляется от земли.
Параметры орбиты Луны претерпевают периодические изменения: большая полуось растягивается и сжимается, перигей обращается вокруг Земли.
Причину такого необычного поведения лунной орбиты можно было бы усмотреть в гравитационном воздействии Юпитера и Венеры, однако Л.Эйлер в своей теории движения Луны1 не рассматривает влияние этих планет как ускользающее малое, и предлагает ограничиться влиянием только Земли и Солнца.
И. Ньютон в предложении XXV, задача VI (Найти силу Солнца, возмущающую движения Луны)2 выделяет две возмущающие силы. Величину одной из них он оценивает как 1:638092,6 от силы тяжести на поверхности Земли, т.е. 1.57х10-6 g. Числовое значение второй силы в тексте не приводится.
Неоднородность гравитационного поля Солнца на расстоянии от Луны до Земли в сизигиях, выраженная как разность GMc/R2з-с - GMc/R2л-с , составляет в среднем 3х10-5 м/с2 или 3.09х10-6 от ускорения силы тяжести на поверхности Земли, что по порядку величины согласуется с оценкой Ньютона.
Отношение сил гравитационного притяжения Луны к Земле и Луны к Солнцу кажется парадоксальным, поскольку (Mз/Мс)х(Rл-с/Rл-з)2=0.456, т.е. к Солнцу Луна притягивается более чем в два раза сильнее, чем к Земле. Геометрическая сумма сил притяжения Луны к Земле и к Солнцу вне сизигий направлена не в центр Земли, так что движение Луны происходит не в центральном поле Земли, а в существенно переменном по величине и направлению поле. В новолуние суммарная сила гравитации Земли и Солнца направлена не к Земле, а к Солнцу и может трактоваться как сила отталкивания Луны от Земли.
Кроме того, если рассматривать движение Луны в системе отсчета, связанной с Землей, т.е. вращающейся вокруг Солнца неинерциальной системе отсчета, придется учитывать силу Кориолиса, ускорение от которой при скорости Луны в 1 км/с достигает 4х10-4 м/с2. Это на порядок выше неоднородности гравитационного поля Солнца.
Таким образом, можно назвать как минимум три причины, вызывающие сложные эволюции лунной орбиты: неоднородность гравитационного поля Солнца в пределах орбиты Луны, существенный дисбаланс сил притяжения Луны к Солнцу и к Земле, влияние силы Кориолиса.
Текущее значение большой полуоси лунной орбиты может быть найдено как половина расстояния между перигеем и следующим за ним во времени апогеем:
а = (А+P)/2,
где А-апогейное расстояние, P-перигейное расстояние.
Данные с сайта Лаборатории реактивного движения НАСА позволяют нам оценить величину, характер и периодичность изменения этих параметров.Период изменения большой полуоси лунной орбиты равен 207 суткам.
Аппроксимация зависимости размера большой полуоси лунной орбиты от времени гладкой периодической функцией позволяет оценить период изменения интересующей нас величины. Он составляет примерно 207 суток, и возможно в точности равен или весьма близок к 7 синодическим месяцам (29.53х7=206.71).
В «Математических началах…» Ньютона мы можем прочесть буквально следующее: «Помощью этой же теории я, кроме того, нашел, что годовое уравнение среднего движения Луны происходит от различного растяжения орбиты Луны силою Солнца…Эта сила, когда Солнце в перигее, больше и растягивает орбиту Луны; в апогее, где эта сила меньше, она позволяет орбите сжиматься. По растянутой орбите Луна обращается медленнее, по сжатой – быстрее…»
В действительности, если верить данным с упомянутого сайта НАСА, быстрее Луна обращается по орбите с большим значением большой полуоси. Такую
орбиту можно считать сжатой, т.е. более вытянутой, с большим эксцентриситетом, а более округлую – растянутой. Тогда картина движения соответствует сказанному Ньютоном. Однако сила, растягивающая орбиту в нашем случае, имеет не полугодичный полупериод перехода Солнца от перигея к апогею, точнее Земли от перигелия к афелию, а необъяснимый пока период в 207 суток и, по-видимому, не является «силой Солнца» в терминологии Ньютона.
