Question

Во сколько раз, Солнце притягивает Луну сильнее, чем Земля Луну?

Во сколько раз, Солнце притягивает Луну сильнее, чем Земля притягивает Луну?

Учитываем только гравитационные силы между двумя этими парами объектов, в момент солнечного затмения.

Дополнительно можно пояснить, с учётом и других сил, почему Луна остаётся спутником Земли.

Answer 1

Мои расчеты приводят к тому же результату что и у Михаила Белодедова.

1) Формула и усреднённые величины: Сила тяготения F=G×(m1×m2)÷r^2)

Масса Земли кг m1=5,97×10^24

Масса Луны m2=7,35×10^22

Масса Солнца m3=1,99×10^30

r1 Земля-Солнце 149600000 км

r2 Земля - Луна 384400 км

r3 Луна - Солнце в момент солнечного затмения

149600000-384400=149215600км

2) Расчеты:

F Луна-Солнце/F Луна - Земля G×(m2×m3)÷r3^2)/G×(m2×m1)÷r2^2

Сокращая G и m2 имеем такой вид: m3÷r3^2/m1÷r2^2

Подставляя величины получаем результат:

89328256135296÷40417259055289

=2,21

Вывод: В момент солнечного затмения, наше светило притягивает Луну в 2,21 раза сильнее, чем Земля Луну.

Answer 2

Для этой задачи можно использовать пропорцию, а не формулу, так как силы одинаковые. Гравитационная постоянная, как понятно из названия постоянна и масса Луны тоже неизменна для Земли и Солнца.

Получается, что отношение сил можно отобразить в качестве пропорции, где Сила притяжения луны к Земле и к Солнцу пропорциональна отношению масс объектов делённых на квадрат расстояния.

Исходя из данных о расстоянии и массе:

Масса Солнца в 332 982 раз больше массы Земли

Расстояние от Земли до Солнца 1 а.е.

Расстояние от Земли до Луны 384 467 км.

Получается, что Земля притягивает Луну в 19,7 раз сильнее, чем Солнце.

В расчётах не учтёна часть с Солнечным затмением, там изменится расстояние, не учтено расстояние от центра Земли до поверхности Земли. Но я думаю, что этим можно пренебречь.

Эти расчеты достаточно грубы, но они показывают, что Земля притягивает Луну гораздо сильнее, поэтому Луна всё ещё на орбите Земли.

Таким образом ответ на ваш вопрос 0,05. Именно во столько раз Солнце притягивает луну сильнее, чем Земля.

Answer 3

Расстояние между Солнцем и Землёй равно 150 х 10^9 м, между Землёй и Луной 384 х 10^6 м. Следовательно, расстояние между Солнцем и Землёй больше расстояния между Землёй и Луной в 390 раз.

Масса Земли больше массы Луны, как любезно подсказал уважаемый С.Корнилов, в 333 000 раз.

Следовательно, сила гравитационного притяжения Луны Солнцем больше, чем Луны Землёй в 333000/390^2 раз = 2,2 раза.

И обывателей этот факт повергает в шок. Как же так, почему Луна до сих пор у Земли?

На самом деле, и Земля, и Луна вращаются вокруг Солнца по одной орбите. И сила гравитационного притяжения со стороны Солнца для обеих планет уравновешивается цетробежной силой. Поэтому, если связать себя с системой Земля-Луна, то Солнца как бы и нет. И Луна в этой системе благополучно вращается вокруг Земли.

Answer 4

Даже если бы Солнце притягивало Луну значительно сильнее, чем Земля, то и это бы ничего не изменило в общей картине (ну, до определенных величин, понятно, будь на месте Солнца черная дыра - все вместе туда бы и свалились).

Потому что и в этом случае мы, наша планета вместе со своим спутником продолжали бы падать на Солнце, двигаясь по круговой (ну, почти) орбите вокруг него. Для того, чтобы Солнце смогло оторвать наш спутник от Земли в момент наибольшего приближения Луны к светилу нужно или сместить нашу совместную орбиту очень сильно к центру системы, полагаю, далеко за (внутрь) орбиту Меркурия, либо же Луна должна сильно убежать от Земли, растянув орбиту, чтобы хозяйка её отпустила, когда кавалер "позовет".

По соотношению масс пара Земля-Луна вообще близка к двойной планете, а у таких все гравитационные взаимодействия на расстояниях, когда радиус орбиты спутника можно игнорировать (то есть наш случай как раз из таких), принято определять для общего центра масс (который, правда, все же находится внутри Земли).

Answer 5

На первую половину вопроса исчерпывающий ответ, на мой взгляд, прозвучал - поэтому дополню лишь вторую часть вопроса:

Почему Луна остаётся спутником Земли?

Дело в том, что в в системе Земля-Луна-Солнце кроме гравитационных сил притяжения Солнце-Луна и Земля-Луна, присутствуют и иные силы.

Земля-то, тоже вращается вокруг Солнца и сила притяжения Солнца точно так же действует на Землю, как и на Луну!..

Таким образом, для описания поведения системы Земля-Луна достаточно рассматривать только две силы: силу притяжения Луны к Земле и компенсирующую эту силу - центробежную силу, действующую на Луну, вращающуюся по околоземной орбите.

Равновесие упомянутых сил и удерживает Луну на орбите Земли.

Для тех, кто хочется в формулах сам покопаться (дабы до истины добраться), даю хорошую иллюстрацию: