А^4-в^4-(а^2-в^2)(а^2+в^2)=
(а-в)(а+в)(а^2+в^2);
а^6-в^6=(а^2)^3-(в^2)^3=
(а^2-в^2)(а^4+а^2в^2+в^4)=
(а-в)(а+в)(а^4+а^2в^2+в^4);
(а^4)^2-(в^4)^2=(а^4-в^4)(а^4+в^4)=
(а-в)(а+в)(а^2+в^2)(а^4+в^4).
X*(x+1)*(x+2)*(x+3) = (x*(x+3))*((x+1)*(x+2)) = ( x^2 +3x)*( x^2 +3x+2) = = 120,
сделаем замену x^2+3x = y, тогда
y*(y+2) =120;
y^2 + 2y - 120 = 0;
D/4 = 1+120 = 121=11^2;
y1 = (-1+11) = 10;
y2 = (-1-11) = -12;
1) x^2 + 3x = 10;
x^2 + 3x - 10 = 0;
D = 9 - 4*(-10) = 49 = 7^2;
x1 = (-3+7)/2 = 4/2 = 2;
x2 = (-3-7)/2 = -10/2 = -5;
2) x^2 + 3x = -12;
x^2 + 3x + 12 = 0;
D = 9 - 4*12 < 0; в 2) решений нет.
Ответ. x1 = 2; x2 = -5;
Сделаем замену
![8 ^{ \sqrt{-x} }=m](https://tex.z-dn.net/?f=8%20%5E%7B%20%5Csqrt%7B-x%7D%20%7D%3Dm%20)
>0 ОДЗ: x ≤ 0
Тогда
![64 ^{ \sqrt{-x} }= m^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=64%20%5E%7B%20%5Csqrt%7B-x%7D%20%7D%3D%20m%5E%7B2%7D%20%20)
5m² - 17m + 6 = 0
D = (- 17)² - 4 * 5 * 6 = 289 - 120 = 169 = 13²
![m _{1} = \frac{17+13}{10}=3\\\\m _{2} = \frac{17-13}{10}=0,4\\\\8 ^{ \sqrt{-x} }=3\\\\2 ^{3 \sqrt{-x} }=3\\\\3 \sqrt{-x}=log _{2} 3\\\\ \sqrt{-x}= \frac{1}{3}log _{2} 3 \\\\8 ^{ \sqrt{-x} }=0,4\\\\log _{8}8 ^{ \sqrt{-x} }=log _{8} 0,4\\\\ \sqrt{-x}=log _{8}0,4\\\\x=log _{8} 0,4](https://tex.z-dn.net/?f=m%20_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B17%2B13%7D%7B10%7D%3D3%5C%5C%5C%5Cm%20_%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B17-13%7D%7B10%7D%3D0%2C4%5C%5C%5C%5C8%20%5E%7B%20%5Csqrt%7B-x%7D%20%7D%3D3%5C%5C%5C%5C2%20%5E%7B3%20%5Csqrt%7B-x%7D%20%7D%3D3%5C%5C%5C%5C3%20%5Csqrt%7B-x%7D%3Dlog%20_%7B2%7D%203%5C%5C%5C%5C%20%5Csqrt%7B-x%7D%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7Dlog%20_%7B2%7D%203%20%5C%5C%5C%5C8%20%5E%7B%20%5Csqrt%7B-x%7D%20%7D%3D0%2C4%5C%5C%5C%5Clog%20_%7B8%7D8%20%5E%7B%20%5Csqrt%7B-x%7D%20%7D%3Dlog%20_%7B8%7D%200%2C4%5C%5C%5C%5C%20%5Csqrt%7B-x%7D%3Dlog%20_%7B8%7D0%2C4%5C%5C%5C%5Cx%3Dlog%20_%7B8%7D%200%2C4%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)
Решаем систему:
х+у=15
2ху=108
Из первого уравнения х=15-у, подставляем во второе:
2у(15-у)=108
у^2-15у+54=0
У1=6
У2=9
Х1=9
Х2=6
Ответ: (9;6), (6;9)