переносим 35х влево
7^2-35x=0
выносим за скобки общий множитель 7х
7х(х-5)=0
выражение равно 0 когда один из множителей равен нулю
7х=0 или х-5=0
х=0 х=5
ОТВЕТ:0,5
cos x=t,
6t²-7t-5=0,
D=169,
t1=-½, t2=1 ⅔>1,
cos x=-½,
x=±arccos (-½) + 2πk, k∈Z,
x=±(π-arccos (½)) + 2πk, k∈Z,
x=±(π-π/3) + 2πk, k∈Z,
x=±2π/3 + 2πk, k∈Z,
-7π/2<±2π/3 + 2πk<-5π/2,
[-7π/2-2π/3<2πk<-5π/2-2π/3, -7π/2+2π/3<2πk<-5π/2+2π/3,
[-25π/6<2πk<-19π/6, -17π/6<2πk<-11π/6,
[-25/12<k<-19/12, -17/12<k<-11/12,
[k=-2, k=-1,
x=2π/3 - 4π,
x=-10π/3;
x=-2π/3-2π,
x=-8π/3.
9.029
<u> 1 </u> - <u> 3 </u> > 0
3х-2-х² 7х-4-3х²
3х-2-х²=0
х²-3х+2=0
Д=9-8=1
х₁=(3-1)/2=1
х₂=4/2=2
3х-2-х²=-(х-1)(х-2)=(1-х)(х-2)
7х-4-3х²=0
3х²-7х+4=0
Д=49-4*3*4=49-48=1
х₁=(7-1)/6=1
х₂=8/6=4/3
7х-4-3х²=-3(х-1)(х-4/3)=3(1-х)(х-4/3)
<u> 1 </u> - <u> 3 </u> >0
(1-х)(х-2) 3(1-х)(х-4/3)
<u> 1 </u> - <u> 1 </u> >0
(1-х)(х-2) (1-х)(х-4/3)
<u> х-4/3 </u> - <u> х-2 </u> >0
(1-х)(х-2) (1-х)(х-4/3)
<u> 2/3 </u> >0
(1-х)(х-2)(х-4/3)
2/3(1-х)(х-2)(х-4/3) >0
х₁=1 х₂=2 х₃=4/3=1 1/3
+ - + -
------1 ------1 1/3------2--------
х∈(-∞; 1) и (4/3; 2)
9.031
<u>3х²-10х+3 </u> >0
х²-10х+25
3х²-10х+3=0
Д=100-4*3*3=100-36=64
х₁=(10-8)/6=2/6=1/3
х₂=18/6=3
3х₂-10х+3=3(х-1/3)(х-3)
х²-10х+25=(х-5)²
<u> 3(х-1/3)(х-3) </u> >0
(х-5)²
3(х-1/3)(х-3)(х-5)(х-5) >0
х₁=1/3 х₂=3 х=5
+ - + +
----- 1/3 ------3--------5-------
х∈(-∞; 1/3) и (3; 5) и (5; ∞)
9.034
5х-20≤х²≤8х
{5х-20≤х² {-х²+5х-20≤0 {х²-5х+20≥0
{х²≤8х { х(х-8)≤0 {x(x-8)≤0
х²-5х+20=0
Д=25-80<0 - нет корней
х²-5х+20≥0 при любом х
х(х-8)≤0
х₁=0 х₂=8
+ - +
-------0-------8--------
х∈[0; 8]
Ответ: х∈[0; 8]