1)
x-1/x=a⇒x²+1/x²=a²+2
a²+2-1/2*a=7/2
2a²+4-a-7=0
2a²-a-3=0
D=1+24=25
a1=(1-5)/4=-1⇒x-1/x=-1
x²+x-1=0
D=1+4=5
x1=(-1-√5)/2 U x2=(-1+√5)/2
a2=(1+5)/4=3/2⇒x-1/x=3/2
2x²-3x-1=0
D=9+8=17
x3=(3-√17)/4 U x4=(3+√17)/4
2)
x+1/x=a⇒x²+1/x=a²-2
a²-2-1/3*a=8
3a²-6-a-24=0
3a²-a-30=0
D=1+360=361
a1=(1-19)/6=-3⇒x+1/x=-3
x²+3x+1=0
D=9-4=5
x1=(-3-√5)/2 U x2=(-3+√5)/2
a2=(1+19)/6=10/3⇒x+1/x=10/3
3x²-10x+1=0
D=100-12=88
x3=(10-2√22)/6=(5-√22)/3 U x4=(5+√22)/3
Запишем в виде дроби и решим
5^10/10^5=5^10/(5^5*2^5)=5^5/2^5=
2.5^5= 97,65625
Решаем способом замены переменной:
Свойства неравенств :
1) Если все части двойного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знаки неравенства не изменятся.
2) Если все части двойного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знаки неравенства изменятся ( > на <, < на >).
3) Неравенства одинаковых знаков можно почленно складывать.
4) Неравенства одинаковых знаков с положительными членами можно почленно умножать.
5) Если все части двойного неравенства с положительными членами заменить обратными значениями, то знаки неравенства изменятся ( > на <, < на >).
==================================================
а)
![~~~~~3<y<4~~~~~|\times 3 > 0\\~~~~~9<3y<12\\+\\~~~~~1<x<2\\\\~~~~\boxed{\boldsymbol{10<x+3y<14}}](https://tex.z-dn.net/?f=~~~~~3%3Cy%3C4~~~~~%7C%5Ctimes+3+%3E+0%5C%5C~~~~~9%3C3y%3C12%5C%5C%2B%5C%5C~~~~~1%3Cx%3C2%5C%5C%5C%5C~~~~%5Cboxed%7B%5Cboldsymbol%7B10%3Cx%2B3y%3C14%7D%7D)
б)
![~~~~1<x<2~~~~~|\times 2 > 0 \\~~~~~2<2x<4\\ \times \\~~~~~3<y<4\\\\~~~~\boxed{\boldsymbol{6<2xy<16}}](https://tex.z-dn.net/?f=~~~~1%3Cx%3C2~~~~~%7C%5Ctimes+2+%3E+0+%5C%5C~~~~~2%3C2x%3C4%5C%5C+%5Ctimes+%5C%5C~~~~~3%3Cy%3C4%5C%5C%5C%5C~~~~%5Cboxed%7B%5Cboldsymbol%7B6%3C2xy%3C16%7D%7D)
в)
![~~~~~~3<y<4~~~~~|\times (-1) <0\\~~~-3>-y>-4\\~~~-4<-y<-3\\\\~~~~~~~1<x<2~~~~~|\times 3\\~~~~~~~3<3x<6\\+\\~~~-4<-y<-3\\\\~~~~\boxed{\boldsymbol{-1<3x-y<3}}](https://tex.z-dn.net/?f=~~~~~~3%3Cy%3C4~~~~~%7C%5Ctimes+%28-1%29+%3C0%5C%5C~~~-3%3E-y%3E-4%5C%5C~~~-4%3C-y%3C-3%5C%5C%5C%5C~~~~~~~1%3Cx%3C2~~~~~%7C%5Ctimes+3%5C%5C~~~~~~~3%3C3x%3C6%5C%5C%2B%5C%5C~~~-4%3C-y%3C-3%5C%5C%5C%5C~~~~%5Cboxed%7B%5Cboldsymbol%7B-1%3C3x-y%3C3%7D%7D)
г)
![~~~~3<y<4~~~~~|~1:...\\\\~~~~~\dfrac13>\dfrac1y>\dfrac14\\\\~~~~~\dfrac14<\dfrac1y<\dfrac13\\\times \\~~~~~1<x<2\\\\~~~~\boxed{\boldsymbol{\dfrac14<\dfrac xy<\dfrac23}}](https://tex.z-dn.net/?f=~~~~3%3Cy%3C4~~~~~%7C~1%3A...%5C%5C%5C%5C~~~~~%5Cdfrac13%3E%5Cdfrac1y%3E%5Cdfrac14%5C%5C%5C%5C~~~~~%5Cdfrac14%3C%5Cdfrac1y%3C%5Cdfrac13%5C%5C%5Ctimes+%5C%5C~~~~~1%3Cx%3C2%5C%5C%5C%5C~~~~%5Cboxed%7B%5Cboldsymbol%7B%5Cdfrac14%3C%5Cdfrac+xy%3C%5Cdfrac23%7D%7D)
![f(x)=x^3-4\sqrt x=x^2-4x^{\frac{1}{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dx%5E3-4%5Csqrt%20x%3Dx%5E2-4x%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D)
![F(x)=\frac{x^{3+1}}{3+1}-4\cdot\frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1}+C=](https://tex.z-dn.net/?f=F%28x%29%3D%5Cfrac%7Bx%5E%7B3%2B1%7D%7D%7B3%2B1%7D-4%5Ccdot%5Cfrac%7Bx%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B1%7D%7D%7B-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B1%7D%2BC%3D)
![\frac{x^{4}}{4}-4\cdot\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+C=](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx%5E%7B4%7D%7D%7B4%7D-4%5Ccdot%5Cfrac%7Bx%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%7D%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%2BC%3D)
![\frac{x^{4}}{4}-\frac{8x^{\frac{3}{2}}}{3}+C](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx%5E%7B4%7D%7D%7B4%7D-%5Cfrac%7B8x%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%7D%7B3%7D%2BC)
проходит через точку А (4;3)
![F(4)=3](https://tex.z-dn.net/?f=F%284%29%3D3)
![\frac{4^{4}}{4}-\frac{8\cdot4^{\frac{3}{2}}}{3}+C=3](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B4%5E%7B4%7D%7D%7B4%7D-%5Cfrac%7B8%5Ccdot4%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%7D%7B3%7D%2BC%3D3)
![4^3-\frac{8\cdot(2^2)^{\frac{3}{2}}}{3}+C=3](https://tex.z-dn.net/?f=4%5E3-%5Cfrac%7B8%5Ccdot%282%5E2%29%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%7D%7B3%7D%2BC%3D3)
![64-\frac{8\cdot2^3}{3}+C=3](https://tex.z-dn.net/?f=64-%5Cfrac%7B8%5Ccdot2%5E3%7D%7B3%7D%2BC%3D3)
![64-\frac{8\cdot8}{3}+C=3](https://tex.z-dn.net/?f=64-%5Cfrac%7B8%5Ccdot8%7D%7B3%7D%2BC%3D3)
![64-\frac{64}{3}+C=3](https://tex.z-dn.net/?f=64-%5Cfrac%7B64%7D%7B3%7D%2BC%3D3)
![C=3-64+\frac{64}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=C%3D3-64%2B%5Cfrac%7B64%7D%7B3%7D)
![C=-61+\frac{64}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=C%3D-61%2B%5Cfrac%7B64%7D%7B3%7D)
![C=-\frac{183}{3}+\frac{64}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=C%3D-%5Cfrac%7B183%7D%7B3%7D%2B%5Cfrac%7B64%7D%7B3%7D)
![C=-\frac{119}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=C%3D-%5Cfrac%7B119%7D%7B3%7D)
![F(x)=\frac{x^{4}}{4}-\frac{8x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{119}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=F%28x%29%3D%5Cfrac%7Bx%5E%7B4%7D%7D%7B4%7D-%5Cfrac%7B8x%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%7D%7B3%7D-%5Cfrac%7B119%7D%7B3%7D)