![lg(2x-1)+lg(x-9)=2 \\ 2x-1\ \textgreater \ 0 \\ x-9\ \textgreater \ 0 \\ lg((2x-1)(x-9)) = lg 100 \\ (2x-1)(x-9) = 100 \\ 2x^2 - 19x + 9 - 100 = 0 \\ 2x^2 - 19x - 91 = 0 \\ (x-13)(2x+7) = 0 \\ x-13=0 \\ 2x+7=0 \\ x_1=13 \\ x_2= -3,5](https://tex.z-dn.net/?f=lg%282x-1%29%2Blg%28x-9%29%3D2+%5C%5C%0A2x-1%5C+%5Ctextgreater+%5C+0+%5C%5C%0Ax-9%5C+%5Ctextgreater+%5C+0+%5C%5C%0Alg%28%282x-1%29%28x-9%29%29+%3D+lg+100+%5C%5C%0A%282x-1%29%28x-9%29+%3D+100++%5C%5C+%0A2x%5E2+-+19x+%2B+9+-+100+%3D+0+%5C%5C%0A2x%5E2+-+19x+-+91+%3D+0+%5C%5C+%0A%28x-13%29%282x%2B7%29+%3D+0+%5C%5C%0Ax-13%3D0+%5C%5C%0A2x%2B7%3D0+%5C%5C%0Ax_1%3D13++%5C%5C+%0Ax_2%3D+-3%2C5)
Но так как -3,5 не подходит, корень будет один
![x=13](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D13)
Для того, чтобы
вынести число из под корня, нужно записать <span>подкоренное выражение как
произведение множителей таким образом, чтобы
из одного можно было </span><span>
извлечь арифметический <span>
корень.
Пример:
![\sqrt{72} = \sqrt{2*36} = \sqrt{2} * \sqrt{36} = 6 \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B72%7D+%3D++%5Csqrt%7B2%2A36%7D+%3D+++%5Csqrt%7B2%7D+%2A++%5Csqrt%7B36%7D+%3D+6+%5Csqrt%7B2%7D)
Разложим на множители число 74:
74=1*2*37
![\sqrt{74} = \sqrt{2*37} = \sqrt{2} * \sqrt{37}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B74%7D+%3D++%5Csqrt%7B2%2A37%7D+%3D+%5Csqrt%7B2%7D+%2A+%5Csqrt%7B37%7D+)
(Не из одного множителя нельзя извлечь арифметический корень, чтобы получить целое число. Если разложить как 74=4*18,5, тогда под корнем останется десятичная дробь:
![\sqrt{74}= \sqrt{4*18,5} = 2 \sqrt{18,5}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B74%7D%3D+%5Csqrt%7B4%2A18%2C5%7D+%3D+2+%5Csqrt%7B18%2C5%7D+++)
).
![\sqrt{74}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B74%7D+)
≈8,60≈9</span></span>
В последнем не является первообразной
2х>-1
х>-0.5
.....................