Как уже сказали, ответ действительно . Но в окошки не вписывается, поэтому, я думаю, надо в общем виде решить.
Пусть . Тогда,
Получаем, что при будем иметь , значит, выпишем условие для и подходящее значение .
Но , отсюда
В данном уравнении . Значит,
Что, конечно, равно .
Ответ.
Сos(x)+√((2-√2)/2*(sin(x)+1))=0
сos(x)=-√((2-√2)/2*(sin(x)+1))
√(1-sin²(x))=-√((1-√2/2)*(sin(x)+1))
1-sin²(x)=(1-√2/2)*(sin(x)+1)
1-sin²(x)=1-√2/2 + sin(x) - √2/2*sin(x)
sin²(x) + sin(x)-√2/2*sin(x) - √2/2=0
sin(x)*(sin(x)+1)-√2/2*(sin(x)+1)=0
(sin(x)-√2/2)*(sin(x)+1)=0
1. sin(x)-√2/2=0
sin(x)=√2/2
Проверка:
√2/2+√((2-√2)/2*(√2/2+1))=0
√2/2+√((1-√2/2)*(√2/2+1))=0
√2/2+1-√2/2=0
1≠0
Посторонний корень.
2. sin(x)+1=0
sin(x)=-1
Проверка:
0+√((2-√2)/2*(-1+1))=0
√0=0
Корень является решением данного уравнения
х=arcsin(-1)+ 2*π*n
x=(3π)/2+2πn
Ответ: x=(3π)/2+2πn
Думаю так, но почему такое большое число не сокращается, понять не могу. Может со знаками облажалась где-то, ты проверь.
4х-12<2х+7
4х-2х<7+12
2x<19
x<9.5